`ĐK: m, n > 0`

`2^m - 2^n = 256`

Ta có:

`256 > 0`

`<=> 2^m - 2^n > 0`

`<=> 2^m > 2^n`

`<=> m > n`

`<=> m > n > 0`
Phương trình trở thành:

`2^n. 2^m : 2^n - 2^n = 256`

`<=> 2^n. 2^(m - n) - 2^n. 1 = 256`

`<=> 2^n(2^(m - n) - 1) = 256`

Ta thấy: `2^n` là một lũy thừa với cơ số là `2; 2^(m - n) - 1` là một số lẻ

Ta sẽ tách `256` thành tích của một số lẻ với một lũy thừa có cơ số là `2`

 Có: `256 = 2^8. 1`

`<=>` \(\left\{\begin{matrix}2^n = 2^8\\2^{m - n} - 1 = 1\end{matrix}\right.\)

`<=>` \(\left\{\begin{matrix}n = 8\\2^{m - n} = 2\end{matrix}\right.\)

`<=>` \(\left\{\begin{matrix}n = 8\\2^{m - 8} = 2^1\end{matrix}\right.\)

`<=>` \(\left\{\begin{matrix}n = 8\\m - 8 = 1\end{matrix}\right.\)

`<=>` \(\left\{\begin{matrix}n = 8\\m = 9\end{matrix}\right.\)

Vậy `n = 8, m = 9`

Ta thấy : 256 = 512 . 1/2 hay 2^9 . 1/2 (1)

Mà 256=2^8 (2)

Thay (2) vào 91) ; ta được:

=>2^8=2^9 . 1/2

=>2^8 . 2 =2^9 hay 2^8 + 2^8 =2^9

=>2^9 - 2^8=2^8=256

=>m=9 và n=8

Vậy m=9 và n=8 thì 2^m-2^n = 256

Vote 5 sao bạn nhé

CHÚC BẠN HỌC TỐT