Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> AB^2 = BC^2 - AC^2`

`-> AB^2 = 10^2 - 8^2`

`-> AB^2 = 6^2`

`-> AB=6cm`

$\\$

$\\$

`b,`

Xét `ΔAIB` và `ΔDIB` có :

`hat{BAI} = hat{BDI}=90^o`

`BI` chung

`hat{ABI}=hat{DBI}` (giả thiết)

`-> ΔAIB = ΔDIB` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

`c,`

Do `ΔAIB = ΔDIB` (chứng minh trên)

`-> AB=DB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AD` `(1)`

Do `ΔAIB = ΔDIB` (chứng minh trên)

`-> AI=DI` (2 cạnh tương ứng)

`-> I` nằm trên đường trung trực của `AD` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BI` là đường trung trực của `AD`

$\\$

$\\$

`d,`

Có : `CA⊥BI`

`-> CA` là đường cao của `ΔBIC`

Có : `ED ⊥BC`

`-> ED` là đường cao của `ΔBIC`

Xét `ΔBIC` có :

`CA` là đường cao

`ED` là đường cao

`CA` cắt `ED` tại `I`

`-> I` là trực tâm của `ΔBIC`

`-> BI` là đường cao của `ΔBIC`

`-> BI⊥EC`

a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vu6ong ABC ta được:

AB²=BC²-AC²=10²-8²=6²

=> AB=6 cm.

b/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:

BI chung

Góc IAB=IDB=90 độ

Góc IBA=IBD(phân giác IB)

=> Tam giác ABI=tam giác DBI(ch-gn)

c/ Gọi O là giao điểm AD và IB.

Vì tam giác ABI=tam giác DBI(câu b)

=> AB=BD(cạnh tương ứng)

Xét tam giác OBA và tam giác OBD có:

BO chung

Góc OBD=OBA(phân giác BI)

AB=BD(cmt)

=> Tam giác OBA=tam giác OBD(c-g-c)

=> OA=OD(cạnh tương ứng) và Góc AOB=DOB=180/2=90 độ

=> BI là đường trung trực của AD.

d/ Xét tam giác IAE và tam giác IDC có:

Góc AIE=DIC(đối đỉnh)

Góc IAE=IDC=90 độ

IA=ID(cạnh tương ứng của tam giác ABI=tam giác DBI)

=> Tam giác IAE=tam giác IDC(g-c-g)

=> AE=DC(cạnh tương ứng)

Mà AB=BD

=> BE=BC hay Tam giác BEC cân tại B

=> Góc BDA=BCE và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên AD//EC

Mà BI vuông góc với AD nên BI cũng vuông góc với EC.

Gọi N là giao điểm của BI và EC.