a)Bởi vì M là trung điểm của đoạn GD =>MG=MD

Xét ∆BMG và ∆CMD,Ta có:

MG=MD

Góc BMG=Góc CMD (2 góc đối diên)

MB=MC(tính chất đường trung tuyến)

=> ∆BMG = ∆CMD(c.g.c)

=>Góc BGM=Góc CDM ( t/c 2 tam giác bằng nhau) mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong=> BG//CD

b)vì đường trung tuyến AM cắt đường trung tuyến BN cắt nhau tại G nên =>G là trọng tâm của tam giác ABC (t/c 2 đường trung tuyến cắt nhau)

=>3BG=2BN(1)

Mà  ∆BMG = ∆CMD (cm ý a)=> BG=CD(2)

Từ (1) và (2)

=> 3BG=2BN

c) Có ∆ABC cân tại A mà có AM là đường trung tuyến nên=>AM cũng là đường cao =>MC vuông góc với MD

có CD> MC vì ∆MCD vuông tại M có CD là cạnh huyền

=>2CD>2MC=BC >AC(vì theo gt cạnh BC là cạnh lớn nhất)

=>2CD >AC=2CN(Vì BN là đường trung tuyến)

=>2CD>2CN=>CD>CN

a.có M là trung điểm của đoạn GD =>MG=MD

Xét ∆BMG và ∆CMD,Ta có:

+MG=MD

+$\widehat {BMG}$ =$\widehat {CMD}$ (2 góc đối đỉnh)

MB=MC(tính chất đường trung tuyến)

=> ∆BMG = ∆CMD(c.g.c)

=>$\widehat {BGM}$ = $\widehat {CDM}$ ( 2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong

=> BG//CD