Đáp án:H là trực tâm nên BH là đường cao cắt AC tại E

Xét ΔABD và ΔCBF có:

B chung 

góc BDA=góc CFB=90 độ

⇒ΔABD đồng dạng ΔCBF

⇒$\frac{BD}{AB}$ = $\frac{BF}{BC}$ 

Xét Δ BFD và ΔBCA có:

B chung

$\frac{BD}{AB}$ = $\frac{BF}{BC}$ 

⇒Δ BFB đồng dạng ΔBCA⇒ góc BDF = góc BAC

Xét ΔACD và ΔBCE có:

C chung 

góc BEC=góc CDA=90 độ

⇒ΔACD đồng dạng ΔBCE

⇒$\frac{CD}{CA}$ = $\frac{CE}{BC}$ 

Xét Δ CDE và ΔCAB có:

C chung

$\frac{CD}{CA}$ = $\frac{CE}{BC}$ 

⇒Δ CDE đồng dạng ΔCAB⇒ góc EDC = góc BAC

Ta có: góc BDF+ góc FDA= 90 độ

góc CDE+góc EDA= 90 độ

mà góc BDF= góc CDE= góc BAC

⇒góc FDA=góc EDA

⇒AD là phân gisc của FDE

Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔBDA` và `ΔBFC` có:

     `hat{B}:chung`

   `hat{BDA}=hat{BFC}=90^o`

`⇒ΔBDA`$\sim$`ΔBFC(g.g)(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔABC` có:

`AD⊥BC(g``t)`

`CF⊥AB(g``t)`

`H` là giao điểm của `AD` và `CF`

`⇒H` là trực tâm của `ΔABC`

`⇒BE⊥AC`

 Xét `ΔBDH` và `ΔBEC` có:

    `hat{BDH}=hat{BEC}=90^o`

       `hat{B}:chung`

`⇒ΔBDH`$\sim$`ΔBEC(g.g)`

`⇒(BH)/(BC)=(BD)/(BE)`

`⇒BH.BE=BD.BC(đpcm)`

`c)`

Theo câu `a)ΔBDA`$\sim$`ΔBFC(g.g)`

`⇒(BD)/(BF)=(BA)/(BC)`

hay `(BD)/(BA)=(BF)/(BC)`

Xét `ΔBDF` và `ΔBAC` có:

         `hat{B}:chung`

     `(BD)/(BA)=(BF)/(BC)(cmt)`

`⇒ΔBDF`$sim$`ΔBAC(c.g.c)`

`⇒hat{BDF}=hat{BAC}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`

Xét `ΔBEC` và `ΔADC` có:

     `hat{BEC}=hat{ADC}=90^o`

        `hat{C}:chung`

`⇒ΔCEB`$\sim$`ΔCDA(g.g)`

`⇒(CE)/(CD)=(CB)/(CA)`

Hay `(CE)/(CB)=(CD)/(CA)`

Xét `ΔCED` và `ΔCBA` có:

         `hat{C}:chung`

    `(CE)/(CB)=(CD)/(CA)(cmt)`

`⇒ΔCED`$\sim$`ΔCBA(c.g.c)`

`⇒hat{CDE}=hat{CAB}(2` góc tương ứng `)`

Mà `hat{BDF}=hat{BAC}(cmt)`

`⇒hat{BDF}=hat{CDE}`

Ta có:`hat{BDA}=hat{BDF}+hat{ADF}`

          `hat{CDA}=hat{CDE}+hat{ADE}`

Mà `hat{BDA}=hat{CDA}=90^o`

       `hat{BDF}=hat{CDE}(cmt)`

`⇒hat{ADF}=hat{ADE}`

`⇒AD` là tia phân giác của `hat{FDE}(đpcm)`