Đáp án:

\(D=\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+3}\)

\(D=\sqrt{x^2+2x+1+4}+\sqrt{2x^2+4x+2+1}\)

\(D=\sqrt{(x+1)^2+4}+\sqrt{2(x+1)^2+1}\)

Vì \((x+1)^2 \ge 0\)

\(\Rightarrow (x+1)^2+4 \ge 4\)

\(\Rightarrow \sqrt{(x+1)^2+4} \ge \sqrt{4}=2\)

Tương tự ta có:\(\sqrt{2x^2+4x+2+1} \ge 1\)

\(\Rightarrow D \ge 2+1=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}(x+1)^2=0\\2(x+1)^2=0\\\end{cases} \Leftrightarrow x=-1\)

Giải thích các bước giải:

 Bài này rất đơn giản em chỉ cần đưa về tổng bình phương rồi cho lớn hơn hoặc bằng là được nhé!

Lời giải.

`D=\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+3}`

`D=\sqrt{(x^2+2x+1)+4}+\sqrt{(2x^2+4x+2)+1}`

`D=\sqrt{(x+1)^2+4}+\sqrt{2(x^2+2x+1)+1}`

`D=\sqrt{(x+1)^2+4}+\sqrt{2(x+1)^2+1}`

Có: `(x+1)^2≥0∀x=>(x+1)^2+4≥4∀x=>\sqrt{(x+1)^2+4}≥\sqrt{4}=2∀x`

Tương tự: `2(x+1)^2+1≥1∀x=>\sqrt{2(x+1)^2+1}≥\sqrt{1}=1∀x`

`=>D≥2+1=3`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x+1=0<=>x=-1.`

Vậy `minD=3` khi `x=-1.`

_______________________

Bài tập tương tự:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: `B=\sqrt{2x^2+8x+9}+\sqrt{4y^2-4y+5}`

Đáp án: `minB=3<=>x=-2,y=1/2.`