Đáp án+Giải thích các bước giải:

`(x+y)(x^3+y^3)≥(x^2+y^2)^2`

`-)`Nếu `x,y` cùng dấu thì`xy>0` ta xét:

   `(x+y)(x^3+y^3)≥(x^2+y^2)^2`

⇔`x^4+x^3y+xy^3+y^4≥x^4+2x^2y^2+y^4`

⇔`x^3y-2x^2y^2+xy^3≥x^4+y^4-x^4-y^4`

⇔`xy(x^2-2xy+y^2)≥0`

⇔`xy(x-y)^2≥0`(luôn đúng)`

 Vì `(x-y)^2≥0 ∀x`;`xy>0`

`-)`Nếu`x,y` trái dấu thì `xy<0` ta có:

   `(x+y)(x^3+y^3)≥(x^2+y^2)^2`

⇔`(x-y)(x^3-y^3)≥(x^2+y^2)^2`

⇔`x^4-x^3y-xy^3+y^4≥x^4+4x^2y^2+y^4`

⇔`x^4+y^4-x^4-y^4≥x^3y+2x^2y^2+xy^3`

⇔`0≥xy(x^2+2xy+y^2)`

⇔`xy(x+y)^2≤0`(luôn đúng)

Vì `(x+y)^2≥0∀x;xy<0`

`-)`Nếu `x=y=0` thì bất đẳng thức là:0≥0(luôn đúng)

`-)`Nếu `x=0;y\ne0` thì ta có:

  `(x+y)(x^3+y^3)≥(x^2+y^2)^2`

⇔`y.y^3≥(y^2)^2`

⇔`y^4≥y^4`(luôn đúng)

`-)`Nếu `x\ne0;y=0` thì bất đẳng thức là:`x^4≥x^4`(luôn đúng)

Vậy `(x+y)(x^3+y^3)≥(x^2+y^2)^2` với mọi `x,y`.

Học tốt nhé!!!

`#Rùa~ ~ ~`