Giải thích các bước giải:

bài 1:

                                                                 Bài giải

a. Ta kẻ đường phụ AF sao cho AF là phân giác của ∠BAC

Mà hai phân giác CE và BD cắt nhau tại O

⇒AF cũn đi qua O(the định lý ba đường phân giác trong tam giác)

Vì ∠CBA =∠BCA(theo bài ra)

⇒ΔABC cân tại A

⇒AB=AC

Ta lại có BD là phân giác của ∠ABC ⇒∠ABD=∠OBC

Và:CE là phân giác của ∠ACB ⇒∠ECA=ECB

Xét ΔABO và ΔACO

Có:∠BAO=∠CAO(AF là phân giác của góc ∠BAC)

    :AB=AC(ΔABC cân tại A)

    :∠BAO=∠CAO(cmt)

⇒ΔABO=ΔACO(g-c-g)

⇒OB=OC(hai cạnh tương ứng)

b.Vì cả ba đường phân giác trong ΔABC cùng cắt tại O

⇒O cách đều 3 cạnh trong tam giác(theo định lý ba đường phân giác trong tam giác)

⇒OH=OK

Vậy:a.OC=OB(đpcm)

      :b.OH=OK(đpcm)

Bài 2:

                                                         Bài giải:

a.Ta có:DE//BC và EF//AB

⇒hình DEFB là hình bình hành

⇒DB=EF(hai cạnh đối diện bằng nhau) (1)

Mà D là trung điểm của đoạn thẳng AB

⇒AD=DB(2)

Từ (1) và (2) ⇒AD=EF

b.Vì EF//AB(theo bài ra)

⇒∠BAC=∠FEC(đồng vị)

⇒∠ABC=∠EFC(đồng vị)(3)

Vì DE//BC(theo bài ra)

⇒∠ABC=∠ADE(đồng vị)(4)

Từ (3) và (4)⇒∠ADE=∠EFC

Xét:ΔADE và ΔEFC

Có:AD=EF(theo phần a)

    :∠DAE=∠FEC(cmt)

    :∠ADE=∠EFC(cmt)

⇒ΔADE=ΔEFC(g-c-g)

⇒DE=FC(hai cạnh tương ứng)

c.Vì ΔADE=ΔEFC(theo phần b)

⇒DE=FC(hai cạnh tương ứng)

⇒AE=EC(hai cạnh tương ứng)

Mà DE=BF(cmt)

⇒FC=BF

Vậy:a.AD=EF(đpcm)

      :b.DB=FC(đpcm)

      :c.AE=EC và BF=FC(đpcm)

Bài 3:

                                                                    Bài giải:

a.Ta kẻ tia Ax đối với tia AH và tia Ay đối với tia AB

Vì MP//Hx

⇒∠NPA=∠CAH(đồng vị)(1)

   ∠ANP=∠BAH(so le trong)(2)

Mà:ΔABC cân tại A

Và AH⊥BC

⇒AH cũng là phân giác của ∠BAC

⇒∠BAH=∠CAH(3)

Từ (1),(2)và(3)⇒∠NPA=∠PNA

⇒ΔNAP(cân tại A)

⇒AP=AN

b.Vì PM//AH và AH⊥BC

⇒PM⊥BC

Xét hình IAHM

có ba góc vuông là:∠AIM , ∠IMH và ∠AHM

⇒hình IAHM là hình chữ nhật(theo định lí hình chữ nhật)

⇒IA=MH(hai cạnh đối diện)

Vậy: AP=AN(đpcm)

      : AI=MH(đpcm)