Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. M, N, R, S lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA. Chứng minh 4 điểm M, N, R, S cũng thuộc
Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. M, N, R, S lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA. Chứng minh 4 điểm M, N, R, S cũng thuộc một đường tròn
Lời giải 1 :
`text{ta có: ΔAOB= ΔCOB= ΔAOD= ΔCOD}`
`text{mà OM, ON, OS, OR lần lượt là đường cao của ΔAOB, ΔCOB, ΔAOD, ΔCOD}`
`text{⇒ OM, ON, OS, OR}`
`text{⇒ O cách đều M, N, S, R}`
`text{⇒ M, N, S, R ∈ (O) (điều phải chứng minh)}`
🍀 @Mint 🍀
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
Vì ABCD là hình thoi
⇒ AC và BD là phân giác của các góc trong hình thoi
Xét Δ vuông AMO và Δ vuông ASO có :
AO chung
`\hat{A_{1}}` = `\hat{A_{2}}` ( vì AD là phân giác $\widehat{BAD}$ )
Vậy Δ vuông AMO = Δ vuông ASO ( cạnh huyền góc nhọn )
⇒ MO = SO
Chứng minh tứ giác : SO = RO
RO = NO
NO = MO
⇒ OM=OS=OR=ON
⇒ 4 điểm M , N , R , S cùng thuộc 1 đường tròn tâm O bán kính R = OM
@phamtramymy
#Nocopy
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK