bài nha cậu

a/ Xét $ΔCHA$ và $ΔCAB$:

$\widehat C:chung$

$\widehat{CHA}=\widehat{CAB}(=90^\circ)$

$→ΔCHA\backsim ΔCAB(g-g)$

$→\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}$

$↔CA^2=CH.CB$

b/ Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:

$→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25cm$

$AD$ là đường phân giác $\widehat A$

$→\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}$ hay $\dfrac{15}{20}=\dfrac{DB}{DC}$

$↔\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{DC}$

$↔\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{25}{7}$

$→DB=\dfrac{75}{7}cm$

Xét $ΔBHA$ và $ΔBAC$:

$\widehat B:chung$

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)$

$→ΔBHA\backsim ΔBAC(g-g)$

$→\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}$

$↔BH=\dfrac{BA^2}{BC}$ hay $BH=\dfrac{15^2}{25}=9cm$

Ta có: $BH+HD=BD$ hay $9+HD=\dfrac{75}{7}$

$↔HD=\dfrac{12}{7}cm$

Vậy $HD=\dfrac{12}{7}cm$