Đáp án:

`dd)` `\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}=-\sqrt{2}`

`ff)` `\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{2}`

Giải thích các bước giải:

`dd)` ` \sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}`

`=\sqrt{{8-2\sqrt{7}}/2}-\sqrt{{8+2\sqrt{7}}/2}`

`=\sqrt{{7-2.\sqrt{7}.1+1^2}/2}-\sqrt{{7+2.\sqrt{7}.1+1^2}/2}`

`=\sqrt{{(\sqrt{7}-1)^2}/2}-\sqrt{{(\sqrt{7}+1)^2}/2}`

`=|{\sqrt{7}-1}/\sqrt{2}|-|{\sqrt{7}+1}/\sqrt{2}|`

`={\sqrt{7}-1}/\sqrt{2}-{\sqrt{7}+1}/\sqrt{2}`

`={\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1}/\sqrt{2}`

`=-2/\sqrt{2}=-\sqrt{2}`

Vậy: `\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}=-\sqrt{2}`

$\\$

`ff)` `\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}`

`=\sqrt{{4+2\sqrt{3}}/2}-\sqrt{{4-2\sqrt{3}}/2}`

`=\sqrt{{3+2.\sqrt{3}.1+1^2}/2}-\sqrt{{3-2.\sqrt{3}.1+1^2}/2}`

`=\sqrt{{(\sqrt{3}+1)^2}/2}-\sqrt{{(\sqrt{3}-1)^2}/2}`

`=|{\sqrt{3}+1}/\sqrt{2}|-|{\sqrt{3}-1}/\sqrt{2}|`

`={\sqrt{3}+1}/\sqrt{2}-{\sqrt{3}-1}/\sqrt{2}`

`={\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}/\sqrt{2}`

`=2/\sqrt{2}=\sqrt{2}`

Vậy: `\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{2}`

Lời giải.

Hướng dẫn chung

Hai phần này có thể làm theo hai cách làm:

+) nhân căn `2` vào và triển khai thành hằng đẳng thức (như trình bày phần `ff`)

+) Bình phương lên (như phần `dd`)

Tuy nhiên cách làm bình phương lên sẽ tổng quát hơn.

Chi tiết:

 `dd)` Đặt `A=\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}`

`=>A^2=(\sqrt{4-\sqrt{7}})^2-2.\sqrt{4-\sqrt{7}}.\sqrt{4+\sqrt{7}}+(\sqrt{4+\sqrt{7}})^2`

`A^2=4-\sqrt{7}-2.\sqrt{(4-\sqrt{7})(4+\sqrt{7})}+4+\sqrt{7}`

`A^2=8-2.\sqrt{4^2-(\sqrt{7})^2}`

`A^2=8-2.\sqrt{16-7}`

`A^2=8-2.\sqrt{9}`

`A^2=8-2.3`

`A^2=8-6`

`A^2=2.`

Dễ thấy `\sqrt{4-\sqrt{7}}<\sqrt{4+\sqrt{7}}=>\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}<0<=>A<0`

`=>\sqrt{A^2}=-A`

`=>A=-\sqrt{2}.`

 `ff.` Đặt `B=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}`

`=> \sqrt{2}B=\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}`

`\sqrt{2}B=\sqrt{2.(2+\sqrt{3})}-\sqrt{2.(2-\sqrt{3})}`

`\sqrt{2}B=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}`

`\sqrt{2}B=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}`

`\sqrt{2}B=\sqrt{(\sqrt{3})^2+2.\sqrt{3}.1+1^2}-\sqrt{(\sqrt{3})^2+2.\sqrt{3}.1+1^2}`

`\sqrt{2}B=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}`

`\sqrt{2}B=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1`

`\sqrt{2}B=2`

`=>B=\sqrt{2}.`

Tham khảo thêm ví dụ và phần tương tự tại câu hỏi: (5)

https://hoidap247.com/cau-hoi/2066390