Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Xét ΔMHD và ΔMDA có:

$\widehat{AMD}$ chung

$\widehat{DHM}$=$\widehat{MDA}$=90

⇒ΔMHD~ΔMDA (g-g)

⇒$\frac{DH}{AH}$ =$\frac{DM}{AD}$ =$\frac{1}{3}$ 

⇒AH=3DH

Theo Py=-ta-go ta có:

DH²+AH²=AD²

⇒9DH²+DH²=3²

⇔ 10DH²=9

⇒ DH²=0,9 ⇒DH=$\frac{3}{\sqrt[]{10}}$ cm

⇒AH=$\frac{9}{\sqrt[]{10}}$ cm

b, Xét ΔKHN và ΔKCD có: 

$\widehat{DKN}$ chung

$\widehat{KCD}$=$\widehat{KHN}$=90

⇒ΔKHN~ΔKCD (g-g)

⇒$\frac{KH}{KC}$ =$\frac{KN}{KD}$ 

⇒KH·KD=KC·KN

Xét ΔDHM và ΔDCK có:

$\widehat{KDC}$ chung

$\widehat{DHM}$=$\widehat{DCK}$=90

⇒ΔDHM~ΔDCK (g-g)

⇒$\frac{DH}{DC}$= $\frac{DM}{DK}$ 

⇒DH·DK=DM·DC

c, Từ câu b ta có:DH·DK=DM·DC

⇔ $\frac{3}{\sqrt[]{10}}$.DK=1·3

⇒ DK=$\sqrt[]{10}$ cm

Theo Py-ta-go ta có:

DH²+HM²=DM²

⇒HM²=0,1 ⇒HM=\frac{1}{\sqrt[]{10}}cm

Từ câu b ta có:ΔDHM~ΔDCK

⇒$\frac{DH}{DC}$= $\frac{HM}{KC}$ 

⇔$\frac{\frac{3}{\sqrt[]{10}}}{3}$ =$\frac{\frac{1}{\sqrt[]{10}}}{KC}$ 

⇒ KC=1cm