`a)` Xét $∆SAB$ và $∆SCA$ có:

`\qquad \hat{S}` chung

`\qquad \hat{SAB}=\hat{SCA}` (cùng chắn cung $AB$)

`=>∆SAB∽∆SCA` (g-g)

`=>{SA}/{SC}={SB}/{SA}`

`=>SA^2=SB.SC`

$\\$

`SA` là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ (gt)

`=>SA`$\perp OA$

`=>\hat{SAO}=90°`

$\\$

Vì $H$ là trung điểm $BC$ (gt)

`=>OH`$\perp BC$ tại $H$ (đường nối tâm vuông góc tại trung điểm dây cung)

`=>\hat{SHO}=90°`

`=>\hat{SAO}=\hat{SHO}=90°`

`=>A;H` cùng nhìn cạnh $SO$ dưới góc vuông

`=>SAHO` nội tiếp 

$\\$

`b)` Vì $SAHO$ nội tiếp (câu a)

`=>\hat{SHA}=\hat{SOA}` (cùng chắn cung $SA$)

Mà `\hat{SOA}=\hat{EOK}` (hai góc đối đỉnh)

`=>\hat{SHA}=\hat{EOK}`

`=>\hat{AHB}=\hat{EOK}`

Xét $∆AHB$ và $∆EOK$ có:

`\qquad \hat{AHB}=\hat{EOK}` (c/m trên)

`\qquad \hat{ABH}=\hat{EKO}` (cùng chắn cung $AC$)

`=>∆AHB∽∆EOK` (g-g)

`=>{AB}/{EK}={HB}/{OK}`

`=>EK.BH=AB.OK`

$\\$

`c)` Vì `{AB}/{EK}={HB}/{OK}={2HB}/{2OK}` 

`=>{AB}/{EK}={BC}/{KA}` (do $BC=2BH;KA=2OK)$

Xét $∆ABC$ và $∆EKA$ có:

`\qquad \hat{ABC}=\hat{EKA}` (cùng chắn cung $AC$)

`\qquad {AB}/{EK}={BC}/{KA}` (c/m trên)

`=>∆ABC∽∆EKA` (c-g-c)

`=>\hat{ACB}=\hat{EAK}`

Mà `\hat{BCK}=\hat{BAK}` (cùng chắn cung $BK$)

`=>\hat{ACB}+\hat{BCK}=\hat{EAK}+\hat{BAK}`

`=>\hat{ACK}=\hat{BAE}`

Ta có: `\hat{ACK}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>\hat{BAE}=90°=>\hat{BAD}=90°`

Mà `\hat{BAD}=90°=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BD}` (góc nội tiếp chắn cung $BD$)

`=>sđ\stackrel\frown{BD}=180°`

`=>BD` là đường kính của $(O)$

`=>B;O;D` thẳng hàng 

B tham khảo thử nha

Chúc b học tốt