Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Kẻ hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh: Tam giác ABM đồng dạng tam giác CAN b) Cm tam giác AMN đồng dạng với t
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Kẻ hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh: Tam giác ABM đồng dạng tam giác CAN b) Cm tam giác AMN đồng dạng với tam giác BEH c) BH.BM + CH.CN = BC mũ 2 d)Giả sử góc BAC bằng 60 độ acm diện tích tam giác AMN = 1 phần tư diện tích tam giác ABC
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ ABM và ΔACN
∧A chung
∧AMB =∧ANC ( gt)
=> ΔABM~ΔACN (g-g)
b,Từ câu a ta có: ΔABM~ΔACN
⇒ $\frac{AB}{AC}$ =$\frac{AM}{AN}$
⇒$\frac{AB}{AM}$ =$\frac{AC}{AN}$
Xét ΔAMN và ΔABC có:
∧A chung
$\frac{AB}{AM}$ =$\frac{AC}{AN}$
⇒ ΔAMN~ΔABC (c-g-g)
c, Kéo dài AH cắt BC tại I
Xét ΔBHI và ΔBCM có:
∧I=∧M=90
∧MBC chung
⇒ ΔBHI~ΔBCM (g-g)
⇒$\frac{BH}{BC}$ =$\frac{BI}{BM}$
⇒ BH·BM=BC·BI
Xét ΔCHI và ΔCBN có:
∧I=∧N=90
∧NCB chung
⇒ ΔCHI~ΔCBN (g-g)
⇒ $\frac{CH}{BC}$ =$\frac{CI}{CN}$
⇒ CH·CN=BC·CI
Ta có: BH.BM + CH.CN=BC·BI+BC·CI=BC(BI+CI)=BC² (đpcm)
d, ΔANC vuông tại N có ∧A=60
⇒ AC=2AN
ΔAMB vuông tại M có ∧A=60
⇒ AB=2AM
Từ câu b ta có: ΔAMN~ΔABC
⇒ $\frac{MN}{BC}$= $\frac{AN}{AC}$ =$\frac{1}{2}$
Kẻ AK⊥MN (K ∈ MN)
Xét ΔAKM và ΔAIB có:
∧AMN=∧ABC (cmt)
∧AKM=∧AIB=90
⇒ ΔAKM~ΔAIB (g-g)
⇒ $\frac{AK}{AI}$= $\frac{AM}{AB}$ =$\frac{1}{2}$
Ta có: $\frac{S_{AMN}}{{S_{ABC}}}$= $\frac{\frac{1}{2}.AK.MN}{\frac{1}{2}.AI.BC}$
=$\frac{MN}{BC}$.$\frac{AK}{AI}$=$\frac{1}{2}$ .$\frac{1}{2}$ =$\frac{1}{4}$
⇒ $S_{AMN}$ =$\frac{1}{4}$ $_{ABC}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK