Đáp án:

     Bạn tự vẽ hình nhé bạn

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

⇒ O là giao của 3 đường trung trực của ΔABC

 mà trong tam giác đều, các đường trung trực đồng thời cũng là các đường trung tuyến 

⇒ O là giao của 3 đường trung tuyến trong ΔABC

⇒ O là trọng tâm của ΔABC

 Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC )

⇒ AH là trung tuyến của ΔABC

 Xét ΔABH vuông tại H có $\widehat{B}$ $=$ $60^{o}$ ( do ΔABC là tam giác đều )

⇒ $sinB$ $=$ $\frac{AH}{AB}$ ⇒ $AH=AB.sinB=6.sin60^o=6.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$ $=$ $3\sqrt{3}$ (cm)

 mà O là trọng tâm của ΔABC 

⇒ $OA=\frac{2}{3}AH$ $=$ $\frac{2}{3}.$ $3\sqrt{3}$ $=$ $2\sqrt{3}$ (cm)

 Vậy bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C là $2\sqrt{3}$ cm

Đường tròn đi qua ba đỉnh tam giác là đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, kẻ $AO\cap BC=M$

$\to O$ là trọng tâm, $AM\bot BC$ do $\Delta ABC$ đều cạnh $6(cm)$

$BM=\dfrac{BC}{2}=3(cm)$

$\to AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=3\sqrt3(cm)$

Vậy $R=\dfrac{2}{3}AM=2\sqrt3(cm)$