Đáp án : Ta có : E là trung điểm AB(CE trung tuyến) D là trung điểm AC(BD trung tuyến) => DE là đường trung bình ∆BCA => DE//BC(1) => tgDEBC là hình thang => ^B=^C (∆ABC cân tại A) => htBEDC là hình thang cân => BD=CE(đường chéo hình thanh cân) Ta có : I là trung điểm GB (gt) K là trung điểm GC (gt) => IK là đường trung bình ∆BCG => IK//BC (2) từ (1) và (2) => DE//BC//IK => DE//IK Ta có : D là trung điểm AC(BD trung tuyến) K là trung điểm GC(gt) => DK là đường trung bình ∆AGC => DK//AG (3) Ta có : E là trung điểm AB(CE trung tuyến) I là trung điểm GB(gt) => EI là đường trung bình ∆AGB => EI//AG (4) từ (3) và (4) => DK//AG//EI => DK//EI a| tgDEIK là hình bình hành vì : DE//IK (cmt) DK//EI (cmt) => GE=GK ; GI=GD(giao điểm đường chéo hbh) mà GK=CK(K trung điểm GC) ; GI=BI(I trung điểm GB) => GE=GK=CK=⅓EC ; GI=GD=BI=⅓BD => GE+GK=⅔EC ; GD+GI=⅔BD => EK=⅔EC ; ID=⅔BD mà EC=BD(cmt) => ⅔EC=⅔BD => EK=⅔EC=⅔BD=ID => EK=ID tgEDKI là hbh(cmt) mà EK=ID(cmt) =>hbhEDIK là hình chữ nhật mà EK vuông góc với ID (gt) =>hcnEDIK là hình vuông =>EDK=90°(góc hình vuông) ta có : ED=DK=x(cạnh hình vuông) EK=⅔EC(cmt) =⅔12 =8(cm) ∆EDK vuông tại D(^EDK=90°) , áp dụng định lý Pytago : DE²+DK²=EK² =>x²+x²=8² =>2x²=64 =>x²=32 =>x=√32(cm) =>Sedki=x²=(√32)²=32(cm²)