Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`

`-> AC^2 = 5^2 - 3^2`

`-> AC^2 = 4^2`

`-> AC =4cm`

$\\$

$\\$

`b,`

Xét `ΔABC` và `ΔADC` có :

`AC` chung

`AB=AD` (giả thiết)

`hat{BAC} = hat{DAC} = 90^o`

`-> ΔABC = ΔADC` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

`c,`

Do $DE//BC$

`-> hat{MCB} = hat{MDE}` (2 góc so le trong)

Do `ΔABC = ΔADC` (chứng minh trên)

`-> BC =DC` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔMCB` và `ΔMDE` có :

`hat{MCB} = hat{MDE}` (chứng minh trên)

`DM = CM` (Do `M` là trung điểm của `DC`)

`hat{DME} = hat{CMB}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔMCB  = ΔMDE` (góc - cạnh - góc)

`-> DE = BC` (2 cạnh tương ứng)

mà `DC =BC` (chứng minh trên)

`-> DE=DC (=BC)`

`-> ΔCDE` cân tại `D`

$\\$

$\\$

`d,`

Có : `M` là trung điểm của `DC` (giả thiết)

`-> BM` là đường trung tuyến của `ΔBDC`

Có : `AB=AD` (giả thiết)

`-> A` là trung điểm của `BD`

`-> CA` là đường trung tuyến của `ΔBDC`

Xét `ΔBDC` có :

`BM` là đường trung tuyến

`CA` là đường trung tuyến

`BM` cắt `CA` tại `I`

`-> I` là trọng tâm của `ΔBDC`

`BM` là đường trung tuyến

`-> IM = 1/3 BM`

Do `ΔMCB = ΔMDE` (chứng minh trên)

`-> BM = EM` (2 cạnh tương ứng)

`-> M` là trung điểm của `BE`

`-> BM = 1/2 BE`

mà `IM = 1/3BM` (chứng minh trên)

`-> IM = 1/3 . 1/2 BE`

`-> IM = 1/6 BE`

`-> BE = 6IM`

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔBDE` có :

`DE + BD > BE`

mà `DE=BC` (chứng minh trên), `BE = 6IM` (chứng minh trên)

`-> BC + BD > 6IM`

@phuongkhanh1 gửi bn 

                                                       Bài lm

Hình ở dưới

a. Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

AB² + AC² = BC²

Thay số, ta có:

3² + AC² = 5²

⇔9 + AC² = 25

⇔AC² = 25 - 9 = 16

⇔AC = √16 = 4 (cm)

b. Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC có:

+ AC chung

+ AD = BD (gt)

⇒ΔABC = ΔADC (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

⇒BC = DC

⇒ΔBCD cân tại C (đpcm)