a)Xét `ΔABC` có

`BC^2=5^2=25`

mà `AC^2+AB^2=3^2+4^2=25`

`->ΔABC⊥A` (theo đlí pitago đảo)

b)Xét `ΔBAC` và `ΔBAD` có 

`AC = AD (gt)` 

`hat{BAC}=hat{BAD}=90^o`

`ABchung`

`->ΔBAC=ΔBAD(c.g.c)` 

`->BC=BD` (2 cạnh tương ứng )

`->ΔBCD` cân tại $B$

c)Xét `ΔBDC` có :

`BA` là đường trung tuyến của `DC`

`CE` là đường trung tuyến của `BD`

`BA∩CE` ở `O`

`->O` là trọng tâm `Δ`

`OA=1/3.AB=1cm`

Xét `ΔAOC` vuông tại `O`

`AC^2+OA^2=OC^2` (theo đlí pytago)

`->OC^2=4^2+1^2=16+1=17`

`->OC=` $\sqrt[]{17}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Ta có: 

AB<AC<BC ( 3<4<5)

BC² =5²=25

AB²+AC²=3²+4²=9+16=25

Do 25=25

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

 AB²+AC²=BC²

⇒ΔABC vuông

b, Ta có:

góc BAC= góc BAD( 2 góc kề bù)

Mà góc BAC= 90 độ

⇒ ΔABC và ΔABD là 2Δ vuông tại A

Xét Δ vuông ABC và Δ vuông ABD vuông tại A có:

AC=AD (GT)

AB cạnh chung

⇒ ΔABC=ΔABD (2 cạnh góc vuông)

⇒ BD=BC (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔBCD là Δ cân

c, Vì ΔABC = ΔABD

→ AC = AD

→ BA là đường trung tuyến của ΔBCD

Vì E là trung điểm của BD

→ CE là đường trung tuyến của ΔBCD

mà CE cắt BA tại O

→ O là trọng tâm của ΔBCD

⇒OA = 2/3AB = 2/3.3 = 2(cm)

Vì ΔOAC vuông tại A

→OA² + AC² = OC²

→OC² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20

⇒OC = √20(cm)