Đáp án:

Giải thích các bước giải: hình tự vẽ nha
a, Ta có : tam giác ABC cân tại A

=>AB=AC=5cm
và ABC^=ACB^

xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB=AC(c/m trên)

ABC=ACB(c/m trên)

AHB=AHC=90
=>tam giác ABH= tam giác ACH

mà Ah là đg cao của tam giác ABC 

=>AH là đg trungtuyến của tam giác ABC

=>BH=CH=1/2BC=1/2.6=3
b xét tam giác MBH và tam giác NCH có

HMB=HCN=90

MBH=NCH(phần a)

BH=CH( phần a)

=>BM=CN
phần c nếu HD song song với AB thì D và N trùng nhau r 

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :

`hat{AHB}=  hat{AHC} = 90^o` (Do `AH` là đường cao)

`AH` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\\$

Do `ΔAHB = ΔAHC` (chứng minh trên)

`-> BH=CH` (2 cạnh tương ứng)

`-> H` là trung điểm của `BC`

`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 6`

`-> BH = 3cm`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :

`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)

`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`

`-> AH^2 = 5^2 - 3^2`

`-> AH^2 = 4^2`

`-> AH=4cm`

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{B}=hat{C}`

Xét `ΔBMH` và `ΔCNH` có :

`hat{BMH} = hat{CNH} = 90^o` (Do `HM⊥AB, HN⊥AC`)

`BH=CH` (chứng minh trên)

`hat{B}=hat{C}`  (chứng minh trên)

`-> ΔBMH = ΔCNH` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> BM=CN` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`c,`

Do `ΔAHB = ΔAHC` (chứng minh trên)

`-> hat{BAH} = hat{CAH}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{BAH} = hat{DAH}`

Do $AB//HD$

`-> hat{BAH} = hat{DHA}` (2 góc so le trong)

mà `hat{BAH} = hat{DAH}` (chứng minh trên)

`-> hat{DAH} = hat{DHA} (= hat{BAH})`

`-> ΔADH` cân tại `D`

$\\$

$\\$

`d,`

Có : `H` là trung điểm của `BC` (chứng minh trên)

`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Do `ΔADH` cân tại `D`

`-> AD = DH` `(1)`

Do $AB//HD$

`-> hat{B} = hat{DHC}` (2 góc đồng vị)

mà `hat{B}=hat{C}` (chứng minh trên)

`-> hat{DHC} = hat{C} (= hat{B})`

`-> ΔCDH` cân tại `D`

`-> CD = DH` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> AD = CD (= DH)`

`-> D` là trung điểm của `AC`

`-> BD` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Xét `ΔABC` có :

`AH` là đường trung tuyến

`BD` là đường trung tuyến

`AH` cắt `BD` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`