Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: ˆB+ˆC+ˆA=180oB^+C^+A^=180o

⇒ ˆB+ˆC=180−ˆA=180−108=72oB^+C^=180−A^=180−108=72o

mà ΔABCΔABC cân tại AA

hay ˆB=ˆCB^=C^

⇒ 2ˆB=72o2B^=72o

⇒ ˆB=ˆC=722=36oB^=C^=722=36o

b) Ta có: OO là giao điểm 2 đường trung trực

⇒ OO là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABCΔABC

⇒ O∈O∈ trung trực của BCBC (1)(1)

Ta lại có II là giao điểm 3 đường phân giác

Hay I∈I∈ phân giác của ˆAA^

mà ΔABCΔABC cân tại AA

nên đường phân giác xuất phát từ đỉnh AA cũng là đường trung trực

⇒ AIAI trung trực của canh BCBC (2)(2)

Từ (1)(2)⇒O∈AI(1)(2)⇒O∈AI

hay A,I,OA,I,O thẳng hàng

c) Do OO là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABCΔABC

⇒ OA=OB=OCOA=OB=OC

⇒ ΔOABΔOAB cân tại OO

⇒ ˆABO=ˆBAO=ˆBAC2=1082=54oABO^=BAO^=BAC^2=1082=54o

BIBI là phân giác của ˆBB^

⇒ ˆIBC=ˆB2=362=18oIBC^=B^2=362=18o

⇒ ˆCBO=ˆOBA−ˆCBA=54−36=18oCBO^=OBA^−CBA^=54−36=18o

⇒ ˆIBC=ˆCBOIBC^=CBO^

hay BCBC là phân giác của ˆBOIBOI^

Xét ΔOBIΔOBI có:

BCBC là phân giác của ˆBOIBOI^

BC⊥AOBC⊥AO (AOAO là đường trung trực của BCBC)

Do đó ΔOBIΔOBI cân tại BB

⇒ BI=BOBI=BO

Chứng minh tương tự, ta được: CI=COCI=CO

⇒ BCBC là đường trung trực của OIOI (định lý 2)