Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABH` và `ΔEBH` có :

`hat{BAH} = hat{BEH} = 90^o`

`BH` chung

`hat{ABH} = hat{EBH}` (giả thiết)

`-> ΔABH = ΔEBH` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔABH = ΔEBH` (chứng minh trên)

`-> AB = EB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(1)`

Do `ΔABH = ΔEBH` (chứng minh trên)

`-> HA =HE` (2 cạnh tương ứng)

`-> H` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BH` là đường trung trực của `AE`

$\\$

$\\$

`c,`

Xét `ΔHEC` có :

`hat{HEC} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`HC` là cạnh lớn nhất

`-> HC > HE`

mà `HA = HE` (chứng minh trên)

`-> HC > HA`

$\\$

$\\$

`d,`

Có : `CA⊥BI`

`-> CA` là đường cao của `ΔIBC`

Có : `IE⊥BC`

`-> IE` là đường cao của `ΔIBC`

Xét `ΔIBC` có :

`CA` là đường cao

`IE` là đường cao

`CA` cắt `IE` ại `H`

`-> H` là trực tâm của `ΔIBC`

`-> BH` là đường cao của `ΔIBC`

`-> BH⊥IC`

$\\$

Nhận xét : `ΔIBC` cân tại `B`

Chứng minh :

Xét `ΔAHI` và `ΔEHC` có :

`hat{AHI} = hat{EHC}` (2 góc đối đỉnh)

`HA = HE` (chứng minh trên)

`hat{IAH} = hat{CEH} = 90^o`

`-> ΔAHI = ΔEHC` (góc - cạnh - góc)

`-> AI  =EC` (2 cạnh tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AI = BI\\EB + EC = BC\end{array} \right.\)

mà `AB=EB` (chứng minh trên), `AI =EC` (chứng minh trên)

`-> BI=BC`

`-> ΔIBC` cân tại `B`

Đáp án:

 hình tự vẽ

Giải thích các bước giải:

 a) xét tam giác ABH và tam giác EBH có:

      B1=B2 ( gt)

     A=E(=90 độ)

   Bh chung

=> ABH+EBH (ch-gn)

b) Gọi M là giao điểm của AE và BH

Xét tam giác ABM và tam giác EBM có

BM: chung

ABM=EBM( BH là phân Giác)

AB=BE( tam giác ABH=tam giácEBH)

=> tam giác ABM=tam giác EBM ( c.g.c)

=> ME=MA ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Và BMA=BME , Mà BMA+ BME = 180 ( 2 góc kề bù) => BME = 180/2=90 

=> BM vuông góc AE(2)

Từ (1), (2) => BH là tt của AE

c)Trong tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền => HC >HE 

Mà AH = HE ( tam giác ABH=tam giácEBH)

=> HC > AH hay HA < HC