bạn xem hình

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :

`hat{AEB} = hat{ADC} = 90^o` (Do `BE⊥AC, CD⊥AB`)

`hat{A}` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABE = ΔACD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> BE=CD` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔABE = ΔACD` (chứng minh trên)

`-> AD=AE` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔADI` và `ΔAEI` có :

`hat{ADI} = hat{AEI} = 90^o`

`AD=AE` (chứng minh trên)

`AI` chung

`-> ΔADI = ΔAEI` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> hat{DAI} = hat{EAI}` (2 góc tương ứng)

hay `AI` là tia phân giác của `hat{BAC}`

$\\$

$\\$

`c,`

Do `ΔADI = ΔAEI` (chứng minh trên)

`-> DI = EI` (2 cạnh tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}BI=BE - EI\\CI=CD - DI\end{array} \right.\)

mà `DI=EI` (chứng minh trên), `BE =CD` (chứng minh trên)

`-> BI=CI`

Xét `ΔBID` và `ΔCIE` có :

`hat{BDI} = hat{CEI}=90^o` (Do `BE⊥AC, CD⊥AB`)

`BI =CI` (chứng minh trên)

`hat{BID} = hat{CIE}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔBID = ΔCIE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

`d,`

Xét `ΔABK` và `ΔACK` có :

`hat{AKB} =hat{AKC}=90^o`

`AK` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABK = ΔACK` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> hat{BAK} = hat{CAK}` (2 góc tương ứng)

hay `AK` là tia phân giác của `hat{BAC}`

mà `AI` là tia phân giác của `hat{BAC}`

`-> AK≡AI`

`-> A,I,K` thẳng hàng