Đáp án:

 $↓$

Giải thích các bước giải:

`a,` $S_{ABN} = $ $\dfrac{1}{3}$ $S_{ABC}$ (vì đáy `AN = 1/3 AC`, chung chiều cao từ `B -> AC`) ①

$S_{ABC} = 30 × 3 = 90 (cm²)$

`b,` $S_{AMC} = $ $\dfrac{1}{3}$ $S_{ABC}$ (vì đáy `AM = 1/3 AB`, chung chiều cao từ `C -> AB`) ②

Từ `①` và `②` `⇒` $S_{ABN} = S_{AMC}$

$S_{ABN} - S_{AMEN} = S_{AMC} - S_{AMEN}$

`⇒` $S_{MBE} = S_{NEC}$

`c,` `AN = 1/3 AC ⇒ AN = 1/2 NC`

     `AM = 1/3 AB ⇒ AM = 1/2 MB`

$S{AME} = $ $\dfrac{1}{2}$ $S_{MBE}$ (vì đáy `AM = 1/2 NC`, chung chiều cao từ `E -> AB`)

$S_{AEN} = $ $\dfrac{1}{2}$ $S_{ENC}$ (vì đáy `AN = 1/2 MB`, chung chiều cao từ `E -> AC`)

Mà $S_{MBE} = S_{NEC}$ `⇒` $S_{AME} = S_{AEN}$

`⇒` $S_{MBE} + S_{AME} = S_{NEC} + S_{AEN}$

`→` $S_{ABE} = S_{AEC}$

`2Δ` $S_{ABE}$ và $S_{AEC}$ chung đáy `AE` `⇒` Chiều cao từ `B → AE` `=` chiều cao từ `C → AE`

Mà `2` chiều cao trên chính là chiều cao của `Δ EBD` và `ΔEDC`

`⇒` $S_{EBD} = S_{EDC}$ (chung đáy `ED`)

Mặt khác `2` tam giác trên chung chiều cao từ `E → BC` `⇒ BD = DC`

      Đ/S: `a, 90cm²`

              `b,` $S_{MBE} = S_{NEC}$

              `c, BD = DC`