Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABD => AB^2=AD^2+BD^2=>BD^2=25=>BD=5cm
Vì tam giác ABC cân tại A => AD là đường trung tuyến => BD=1/2BC=>BC=10 cm
b) Tam giác MBD có DI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến => DI là trung trực BM=> DM=BD mà BD=1/2BC=>DM=1/2BC
c) Xét tam giác BID và tam giác MIE có BI=MI
                                                               EI=DI
                                                               BID=MIE ( đối đinh )
=> Tam giác BID= tam giác MIE => IDB=IEM mà 2 góc này ở vtri SLT => EM//BD <1>
Tam giác BHC có DH là trung trực ( cma DI là tr )
=> BH=CH 
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có AH chung
                                                             AB=AC
                                                             BH=CH
=> Tam giác ABH= tam giác ACH=> ABH=ACH
Xét tam giác MBH và tam giác NCH có BH=CH
                                                              MBH=NCH ( cmt)
                                                              MHB=NHC( đối đỉnh )
=> Tam giác MBH= tam giác NCH=>MH=NH=> Tam giác MHN cân tại H=> HNM=HMN=180-MHN/2 <2>
Vì BH=CH=> Tam giác BHC cân tại H=>HBC=HCB=180-BHC/2 <3>
mà MHN=BHC ( đối đỉnh ) <4>
2,3,4=> HMN=HCB mà 2 góc này ở vtri SLT => MN//BC <5> 
1,5=> E,M,N thẳng hàng

Vote toiii câu trả lời hay nhất nha ^^