Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định I là một điểm thuộc đoạn OA (I khác O) qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn O tại hai điểm phân
Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định I là một điểm thuộc đoạn OA (I khác O) qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn O tại hai điểm phân biệt là M,N. gọi C là điểm thuộc cung lớn MN và E là giao điểm của AC với MN. c) gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của C lên đường thẳng BM, MN và BN . xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O )sao cho độ dài đoạn thẳng HK lớn nhất Giúp mình câu c với, nếu đc các bạn chỉ mình pp làm bài tập cực trị
Lời giải 1 :
Đáp án: $C$ đối xứng $M$ qua $O$
Giải thích các bước giải:
Dễ cm $H; K; P$ thẳng hàng (là kinh điển nên bạn tự cm)
Nếu $C$ thuộc cung $BM$ không chứa điểm $N$
$ ⇒ H$ nằm giữa $K; P$
Trên cung $BN$ không chứa điểm $M$ lấy $C'$ đối xứng với $C$
qua $AB$. Gọi $H'; K', P'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $C'$
lên đường thẳng $BM; MN; BN ⇒ H'; P'; K'$ thẳng hàng
và $ P'$ nằm giữa $H'; K' ⇒ HK = K'P' ≤ H'K' $
Do đó chỉ xét $C$ thuộc cung $BN$
Mặt khác dễ cm $ΔCHK$ đồng dạng $ΔCBN$(bạn tự cm)
$ ⇒ \dfrac{HK}{BN} = \dfrac{CH}{BC} ⇒ HK = \dfrac{CH}{BC}.BN ≤ BN$( không đổi)
$ ⇒ HK$ lớn nhất khi $ \dfrac{CH}{BC} = 1 ⇔ CH = BC ⇔ H ≡ B$
$ ⇔ BC⊥BM ⇔ MC$ là đường kính của $(O)$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK