Lời giải.

 `ΔABC` cân tại `B=>hat{BAC}=hat{BCA}` `(1)`

Lại có: `hat{ABC}+hat{BAC}+hat{BCA}=180^0` (tổng ba góc trong một tam giác)

`=>hat{BAC}+hat{BCA}=180^0-hat{ABC}=180^0-120^0=60^0` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)=>hat{BAC}=hat{BCA}=30^0`

Ta có: `AD` là phân giác của `hat{BAC}=>hat{BAD}=hat{DAC}=1/2hat{BAC}=1/2. 30^0=15^0`

Ta có: `hat{ABC}+hat{ABH}=180^0` (hai góc kề bù)

Thay số: `120^0+hat{ABH}=180^0`

`<=>hat{ABH}=180^0-120^0=60^0.`

Mà `hat{AHB}=90^0` (do `AH` là đường cao của `ΔABC`)

Lại có: `hat{AHB}+hat{HAB}+hat{HBA}=180^0` (tổng ba góc trong một tam giác)

Thay số: `hat{HAB}+90^0+60^0=180^0`

`=>hat{HAB}=30^0`

Lại có: `hat{HAD}=hat{HAB}+hat{BAD}=30^0+15^0=45^0.`

Hình tham khảo.

Đáp án:

$\\$

Do `ΔABC` cân tại `B`

`-> hat{A} = (180^o - hat{B})/2`

`-> hat{A} = (180^o-120^o)/2`

`-> hat{A} = 60^o/2`

`-> hat{A}=30^o`

Do `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`

`-> hat{BAD} =1/2 hat{A}`

`-> hat{BAD} = 1/2 . 30^o`

`-> hat{BAD} = 15^o`

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔBAD` có :

`hat{BAD} + hat{B} + hat{ADB} = 180^o`

`-> hat{ADB} = 180^o - 15^o - 120^o`

`-> hat{ADB}=45^o`

hay `hat{ADH} = 45^o`

Do `AH` là đường cao

`-> AH⊥HC`

`-> hat{AHD} = 90^o`

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔAHD` có :

`hat{AHD} + hat{ADH} + hat{HAD} = 180^o`

`-> hat{HAD} = 180^o - 90^o - 45^o`

`-> hat{HAD} = 90^o - 45^o`

`-> hat{HAD} = 45^o`

Vậy `hat{HAD} = 45^o`