`***` Hướng Dẫn `***`

Đối với những bài toán yêu cầu tìm `x∈ZZ` để biểu thức `∈N` thì trước tiên làm giống như những bài biểu thức `∈ZZ` . Sau khi tìm được giá trị của `x` thì thay vào biểu thức . Nếu giá trị biểu thức `∈N` thì nhận . Còn nếu giá trị `\ne N` thì không nhận giá trị đó của `x` . Cuối cùng là kết luận 

`***` Lời giải chi tiết `***`

`f)`

Xét biểu thức `A∈ZZ`

`=>(x^{2})/(x-1)∈ZZ`

`=>x^{2}\vdots x-1`

`=>(x^{2}-1)+1\vdots x-1`

`=>(x-1)(x+1)+1\vdots x-1`

Vì `(x-1)(x+1)\vdots x-1`  ( Luôn đúng `∀x∈ZZ;x\ne1` )

`=>1\vdots x-1`

`=>x-1∈Ư(1)={±1}`

`=>x∈{0;2}`

Mà `x\ne 0` ( theo ` ĐKXĐ ` )

`=>x=2`

Thử lại :

`A=(2^{2})/(2-1)=4` ( thỏa mãn . Vì `A∈N` )

Vậy `x=2` thì `A∈NN`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`f)`

Để `A in NN` thì `x^2 vdots x-1`

`<=> x^2-1+1 vdots x-1`

`<=> (x-1)(x+1)+1 vdots x-1`

Mà `(x-1)(x+1) vdots x-1`

`<=> 1 vdots x-1`

`<=> x-1 in Ư(1)={-1;1}`

`<=> x in {0;2}`

Mà `x ne 0`

`to x=2`

Thử lại :

`x=2 to A=(2^2)/(2-1)=4`  (Nhận)

Vậy `x=2`