Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có :

`AB = BH` (giả thiết)

`BE` chung

`hat{ABE} = hat{HBE}` (giả thiết)

`-> ΔABE = ΔHBE` (cạnh - góc - cạnh)

`-> EA = EH` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔABE = ΔHBE` (chứng minh trên)

`-> hat{BAE} = hat{BHE}` (2 góc tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{BAE}+\widehat{EAK}=180^o\\ \widehat{BHE}+\widehat{EHC}=180^o\end{array} \right.\) (2 góc kề bù)

mà `hat{BAE} = hat{BHE}` (chứng minh trên)

`-> hat{EAK} = hat{EHC}`

Xét `ΔAKE` và `ΔHCE` có :

`AE = HE` (chứng minh trên)

`AK = HC` (giả thiết)

`hat{EAK} = hat{EHC}` (chứng minh trên)

`-> ΔAKE = ΔHCE` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

`c,`

Có : `AB = BH` (giả thiết)

`-> ΔABH` cân tại `B`

`-> hat{BAH} = hat{BHA} = (180^o - hat{B})/2` `(1)`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AK = BK\\BH + HC = BC\end{array} \right.\)

mà `AB = BH` (giả thiết), `AK = HC` (giả thiết)

`-> BK = BC`

`-> ΔKBC` cân tại `B`

`-> hat{BKC} = hat{BCK} = (180^o - hat{B})/2` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> hat{BAH} = hat{BKC} (= (180^o - hat{B})/2)`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ AH//KC$

$\\$

$\\$

`d,`

Do `ΔAKE = ΔHCE` (chứng minh trên)

`-> hat{AEK} = hat{HEC}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{AEK} +hat{KEC} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{AEK} = hat{HEC}` (chứng minh trên)

`-> hat{HEC} + hat{KEC} = 180^o`

`-> hat{KEH} = 180^o`

`->hat{KEH}` là góc bẹt

`-> K,E,H` thẳng hàng

$\\$

$\\$

`e,`

Gia sử : `ΔABC` vuông tại `A`

`-> hat{BAE} = 90^o`

mà `hat{BAE} = hat{BHE}` (chứng minh trên)

`-> hat{BHE} = 90^o`

hay `EH⊥BC`

Vậy `ΔABC` vuông tại `A` để `EH⊥BC`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 5:

 a) Xét ΔABE và ΔHBE ta có:

        BE chung

        Góc ABE = góc HBE ( t/c đường phân giác )

        AB = HB ( gt)

Từ những điều trên ⇒ ΔABE = ΔHBE ( c-g-c )

⇒ EA = EH

 b) Ta có góc EAB = góc EHB và góc KAB = góc CHB = 180 độ ( gt )

      Mà góc EAB + góc EAK = góc KAB và góc EHB + góc EHC = góc CHB

  ⇒ Góc EAK = góc EHC

  Xét ΔAKE và ΔHCE có:

     EA = EH ( cmt )

    Góc EAK = góc EHC ( cmt )

    AK = HC ( gt )

 Từ những điều trên ⇒ ΔAKE = ΔHCE ( c-g-c )

 c) Ta có BH = BA và AK = HC

  Mà BA + AK = BK và BH + HC = BC

  ⇒ BK = BC

Xét ΔABH có AB = BH ( gt ) ⇒ ΔABH cân tại B

Xét ΔBKC có BK = BC ( cmt ) ⇒ ΔBKH cân tại B

Mà góc ABH = góc KBC ( góc B chung )

⇒ Góc BHA = góc BAH = góc BCK = góc BKC

      Ta có góc BHA = góc BCK mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ AH // KC

 d) Ta có góc KEA = góc CEH ( ΔAKE = ΔHCE )

    Mà góc AEK + góc KEC = 180 độ  

⇒ Góc KEC + góc CEH = 180 độ

⇒ K, E, H thẳng hàng

 e) Khi ΔABC vuông tại A ta sẽ có BAE = 90 độ

   Mà BAE = BHE ( cm câu a ) ⇒BHE = 90 độ ⇒ EH ⊥ BC

 Vậy ΔABC cần thêm điều kiện là vuông tại A để EH ⊥ BC