`a)`Xét `\triangleAMC` và `\triangleBMN` có:

`AM=BM(M` là trung điểm `AB)`

`\hat{AMC}=\hat{BMN}(`đối đỉnh`)`

`MN=MC(g t)`

`=>\triangleAMC=\triangleBMN(c.g.c)`

`b)`Theo `a: \triangleAMC=\triangleBMN`

`=>\hat{CAM}=\hat{NBM}` mà `\hat{CAM}=90^o(\triangleABC` vuông tại `A)`

`=>\hat{NBM}=90^o`

`=>BN\botAB`

Vì `AC\botAB` mà `BN\botAB(cmt)`

`=>`$BN\parallel AC$

`c)`Theo `a: \triangleAMC=\triangleBMN`

`=>AC=BN` và `\hat{ACM}=\hat{BNM}` hay `\hat{ACN}=\hat{BNC}`

Xét `\triangleACN` và `\triangleBNC` có:

`AC=BN(cmt)`

`\hat{ACN}=\hat{BNC}(cmt)`

`CN` chung

`=>\triangleACN=\triangleBNC(c.g.c)`

`=>\hat{CAN}=\hat{NBC}`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a, Xét tam giác AMC và tam giác BMN có:

Góc M1 và M2 (2 góc đối đỉnh)

CM=MN (gt)

AM=MB (gt) 

=> Tam giác AMC = tam giác BMN (c-g-c)

b, Vì tam giác AMC = tam giác BMN

=> Góc A= góc B = 90 độ

=> BN vuông góc với AB

Ta có AC vuông góc với AB (gt) 

=> BN vuông góc với AB (gt)

Suy ra NB // AC

c, Xét tam giác ACN và tam giác BNC có:

CN chung

Góc N1= góc C1 (vì NB//AC) (so le trong)

AC = NB (vì tam giác AMC = tam giác BMN)

=> Tam giác ACN= tam giác BNC (c-g-c)

=> Góc CAN = góc NBC