Đáp án:

`1`

`A=1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+2009`

`=>`$A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}\ \!\!+\ \!.\!.\!.\;\!+\ \;\!\!\dfrac{1}{\dfrac{(2009+1)\times2009}{2}}$

`=>`$A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}\ \!\!+\ \!.\!.\!.\;\!+\ \;\!\!\dfrac{1}{\dfrac{2010\times2009}{2}}$

`=>A/2=1/6+1/12+1/20+...+1/(2009xx2010)`

`=>A/2=1/(2xx3)+1/(3xx4)+1/(4xx5)+...+1/(2009xx2010)`

`=>A/2=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2009-1/2010`

`=>A/2=1/2-1/2010`

`=>A=1-1/1005`

`=>A=1004/1005`

Vậy giá trị biểu thức là `1004/1005`.

`2`

- Có `9` hình vuông nhỏ.

- Có `3` hình vuông lớn (mỗi hình được tạo thành từ `4` hình vuông nhỏ).

`=>` Có `9+3=12` hình vuông được nhìn thấy.

Câu `1:`

`1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+....+1/(1+2+3+4+....+2009)`

`=>1/3+1/6+1/10+....+1/((2009+1).2009:2)`

`=>1/3+1/6+1/10+....+1/((2010.2009):2)`

Đặt `B=1/3+1/6+1/10+....+1/((2010.2009):2)`

`=>B/2=1/6+1/12+1/20+....+1/(2010.2009)`

`=>B/2=1/(2.3)+1/(3.4)+1/(4.5)+...+1/(2010.2009)`

`=>B/2=(3-2)/(2.3)+(4-3)/(3.4)+(5-4)/(4.5)+....+(2010-2009)/(2010.2009)`

`=>B/2=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/2009-1/2010`

`=>B/2=1/2-1/2010`

`=>B=1-1/2010=2009/2010`

Câu `2:`

+ Có `9` hình vuông bé

+ Có `3` hình vuông to đc tạo bởi từ `4` hình vuông bé

  Có tất cả `9+3=12` hình vuông