Đáp án:

$\text{ GTNN của M là 2021 khi và chỉ khi x = 4 }$

Giải thích các bước giải:

$\text{M = |(x - 2020)($x^2$ - 16)| + 2x(x - 4) + 8(4 - x) + 2021}$

$\text{ = |(x - 2020)($x^2$ - 16)| + 2x(x - 4) - 8(x - 4) + 2021}$

$\text{ = |(x - 2020)($x^2$ - 16)| + (x - 4)(2x + 8) + 2021}$

$\text{ = |(x - 2020)($x^2$ - 16)| + 2(x - 4)(x - 4) + 2021}$

$\text{ = |(x - 2020)($x^2$ - 16)| + $2(x - 4)^2$ + 2021 }$

$\text{Vì |(x - 2020)($x^2$ - 16)| $\geqslant$ 0 và $(x - 4)^2$ $\geqslant$ 0 nên ta có: }$

$\text{ |(x - 2020)($x^2$ - 16)| + $2(x - 4)^2$ $\geqslant$ 0}$

$\text{ ⇔ |(x - 2020)($x^2$ - 16)| + $2(x - 4)^2$ + 2021 $\geqslant$ 2021}$

$\text{ ⇔ M $\geqslant$ 2021}$

$\text{Dấu "=" xảy ra ⇔ $\left\{\begin{matrix} (x - 2020)(x^2 - 16) = 0\\x - 4 = 0 ⇒ x = 4 \end{matrix}\right.$}$

$\text{⇔ $\left\{\begin{matrix} (x - 2020)(x^2 - 16) = 0\\x = 4 \end{matrix}\right.$}$

$\text{⇔ x = 4}$ $\text{Vậy GTNN của M là 2021 khi và chỉ khi x = 4 }$

Đáp án:

`text{Min M = 2021}` `<=> x= 4`

Giải thích các bước giải:

 `M=|(x-2020)(x^2-16)|+2x(x-4)+8(4-x)+2021`

`=>M=|(x-2020)(x^2-16)|+2x(x-4)-8(x-4)+2021`

`=>M=|(x-2020)(x^2-16)|+2(x-4)^2 + 2021`

Ta có : `|(x-2020)(x^2-16)|` ≥ ` 0` ∀ `x`      `;      2(x-4)^2` ≥ `0` ∀ `x`     

`=> |(x-2020)(x^2-16)|+2(x-4)^2` ≥ `0`

`=> |(x-2020)(x^2-16)|+2(x-4)^2 + 2021` ≥ ` 2021`

Dấu `'='` xảy ra khi : $\left \{ {{|(x-2020)(x^2-16)| = 0} \atop {2(x-4)^2=0}} \right.$ 

`<=>` $\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}x-2020=0\\x^2-16=0\end{array} \right. } \atop {2(x-4)^2=0}} \right.$ `<=>`$\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}x=2020\\x^2=16\end{array} \right. } \atop {(x-4)^2=0}} \right.$ `<=>`$\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}x=2020\\\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-4\end{array} \right.\end{array} \right. } \atop {x=4}} \right.$

Khi đó GTNN của `M` là `2021` `<=> x = 4`

Vậy `text{Min M = 2021}` `<=> x= 4`

`********* NOCOPY *********`