$1$

Vì số tự nhiên đó chia cho $3$ dư $2$,chia cho $5$ dư $1$ và chia cho $7$ được dư $6$ nên số đó có thêm $1$ đơn vị thì sẽ chia hết cho cả $3;5;7$

Số tự nhiên lớn nhất chia hết cho $3;5;7$ là số $945$

Vậy số tự nhiên lớn nhất cần tìm là:

          $945-1=944$

$2$

Trong $1$ tháng có $3$ ngày thứ $7$ là ngày chẵn

→Trong tháng đó có $5$ ngày thứ $7$ $(2;9;16;23;30)$

Vì ngày 16 là thứ 7 nên ngày 13 là thứ 4

$3$

Theo bài ra có:

7 - 6 = 1 

9 - 7 = 2

12 - 9 = 3

16 - 12 = 4

→Quy luật của dãy số đó là sau mỗi số sẽ cộng thêm 1 đơn vị

→Số hạng thứ $49$ là:

     ${[(4 − 1) : 1 + 1] × (48 + 1)} : 2 + 6 = 1182$

#Lazy warriors

@Xin ctrlhn ạ

1

Gọi số cần tìm là a < a là stn có 3 chữ số lớn nhất có thể >

a chia 3 dư 2 => a - 2 chia hết cho 3 => a - 2 + 3 chia hết cho 3 => a + 1 chia hết cho 3 ( 1 )

a chia 5 dư 4 => a - 4 chia hết cho 5 => a - 4 + 5 chia hết cho 5 => a + 1 chia hết cho 5 ( 2 )

a chia 7 dư 6 => a - 6 chia hết cho 7 => a - 6 + 7 chia hết cho 7 => a + 1 chia hết cho 7 ( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) kết hợp thêm giả thiết 

=> a + 1 thuộc BC(3, 5, 7) và a + 1 stn có 3 chữ số lớn nhất có thể

BCNN(3, 5, 7) = 3 . 5 . 7 = 105

BC(3, 5, 7) = B(105) = { 0 ; 105 ; 210 ; ... ; 840 ; 945 ; 1050 ; ... }

Theo giả thiết => a + 1 = 945 <=> a = 944

Vậy số cần tìm là 944

2.

Thứ 7 tuần đầu : 2

Thứ 7 tuần thứ hai : 9

Thứ 7 tuần thứ 3 : 16

Thứ 7 tuần thứ 4 : 23

Thứ 7 tuần thứ 5 : 30

Vậy ngày 13 của tháng là thứ 4

      Đ/S : thứ tư

3

Trong dãy số 6,7,9,12,16,.. ta nhận thấy quy luật là 7 hơn 6 một đơn vị, 9 hơn 7 hai đơn vị, 12 hơn 9 ba đơn vị , 16 hơn 12 bốn đơn vị

Như vậy số hạng thứ 49 của dãy là : 6 + ( 1+2+3+....+48) = 6 + 1176 = 1182

              Đ /S : 1182