$4x+y=1\\↔y=1-4x$

Thay $y=1-4x$ vào $4x^2+y^2$

$→4x^2+y^2\\=4x^2+(1-4x^2)\\=4x^2+1-8x+16x^2\\=20x^2-8x+1\\=(2\sqrt 5 x)^2-2.2\sqrt 5 x.\dfrac{2\sqrt 5}{5}+\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5}\\=\bigg(2\sqrt 5 x-\dfrac{2\sqrt 5}{5}\bigg)^2+\dfrac{1}{5}$

Vì $\bigg(2\sqrt 5x -\dfrac{2\sqrt 5}{5}\bigg)^2\ge 0$

$→\bigg(2\sqrt 5x -\dfrac{2\sqrt 5}{5}\bigg)^2+\dfrac{1}{5}\ge \dfrac{1}{5}$

$→$ Dấu "=" xảy ra khi $2\sqrt 5 x-\dfrac{2\sqrt 5}{5}=0$

$↔2\sqrt 5 x=\dfrac{2\sqrt 5}{5}\\↔x=\dfrac{1}{5}\\→y=\dfrac{1}{5}$

Vậy BĐT được chứng minh và dấu "=" xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{5}$

Ta có: 4x+y=1
<=> y=1-4x
<=> y^2 = (1-4x)^2
=> 4x^2+y^2 = 4x^2 + (1-4x)^2
= 4x^2 + 16x^2-8x+1
= 20x^2-8x+1
= 5(4x^2-8/5x+1/5)
= 5[(2x)^2-2.2x.2/5+4/25+1/25]
= 5(2x-2/5)^2+1/5 ≥1/5
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2x-2/5=0 <=> x=1/5
Xin ctlhn ^.^