Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Lời giải

 Bài `1.`

`a)` Xét hình thang cân `ABCD(AB//CD)` có:

`+)hat{A}+hat{D}=180^0` (hai góc trong cùng phía) `(1)`

`+)hat{C}=hat{D}=70^0` (tính chất hình thang cân)

`+)hat{A}=hat{B}` (hai góc cùng bù với hai góc bằng nhau, là `hat{C}` và `hat{D}.`)

Thay số vào `(1)` ta có:

`hat{A}+70^0=180^0`

`<=>hat{A}=180^0-70^0`

`<=>hat{A}=110^0=>hat{B}=110^0.`

Vậy `hat{A}=hat{B}=110^0,hat{C}=hat{D}=70^0.`

`b)` Xét `ΔAHD` và `ΔBKC` có:

`hat{AHD}=hat{BKC}=90^0`$(gt)$

`AD=BC` (tính chất hình thang cân)

`hat{C}=hat{D}` (tính chất hình thang cân)

`=>ΔAHD=ΔBKC(ch-gn)`

`=>HD=CK` (hai cạnh tương ứng)

Vậy `HD=CK.`

 Bài `2.`

`a)` Ta có: `hat{B_1}=hat{B_2}=1/2hat{ABC}` (vì `BE` là phân giác của `hat{ABC}.`) `(1)`

Tương tự `hat{C_1}=hat{C_2}=1/2hat{ACB}` (vì `CF` là phân giác của `hat{ACB}.`) `(2)`

`ΔABC` cân tại `A=>` $\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{ACB} \text{ (hai góc tương ứng)(3)}\\AB=AC\text{ (hai cạnh tương ứng)}\\\end{cases}$

Từ `(1),(2),(3)=>hat{B_1}=hat{B_2}=hat{C_1}=hat{C_2}.`

Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` có:

`AB=AC`$(gt)$

`hat{B_1}=hat{C_2}`

`hat{A}` là góc chung

`=>ΔAEB=ΔAFC(g.c.g)`

`=>AE=AF` (hai cạnh tương ứng) 

`=>ΔAEF` cân tại `A.`

Vậy `ΔAEF` cân tại `A.`

`b)` Từ `ΔAEB=ΔAFC=>AE=AF` (hai cạnh tương ứng). Mà `AB=AC.`

`=>AB-AF=AC-AE`

`<=>BF=CE`

Xét `ΔBFC` và `ΔCEB` có:

`BF=CE(cmt)`

`hat{ABC}=hat{ACB}`

`BC` là cạnh chung

`=>ΔBFC=ΔCEB(c.g.c)`

Vậy `ΔBFC=ΔCEB.`

`c)` Ta có: `ΔAEF` cân tại `A=>hat{F_1}=hat{E_1}`

Mặt khác, `hat{A}+hat{F_1}+hat{E_1}=180^0` (tổng ba góc trong một tam giác)

`=>hat{F_1}=hat{E_1}={180^0-hat{A}}/2.` `(4)`

Lập luận tương tự, ta cũng có: `hat{ABC}=hat{ACB}={180^0-hat{A}}/2.` `(5)`

Từ `(4)` và `(5)=>hat{F_1}=hat{ABC}(={180^0-hat{A}}/2).`

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị `=>EF//BC=>` tứ giác `BFEC` là hình thang

Lại có: `hat{FBC}=hat{ECB}` (ở trên ta đã chứng minh).

Từ các điều trên suy ra tứ giác `BFEC` là hình thang cân.

Vậy `BFEC` là hình thang cân.

Hình vẽ.