Lời giải.

`3)5+3x(x+3)<(3x-1)(x+2)`

`<=>5+3x^2+9x<3x^2+6x-x-2`

`<=>5+3x^2+9x-3x^2-6x+x+2<0`

`<=>5+4x+2<0`

`<=>4x<-7`

`<=>x<-7/4.`

Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={x|x<-7/4}.`

`4)x/2-{7x+5}/3-{4x}/5`$>-8$

`<=>{15x}/30-{10(7x+5)}/30-{24x}/30`$>-8$

`<=>{15x-10(7x+5)-24x}/30`$>-8$

`<=>15x-70x-50-24x` $>-8.30$

`<=>-79x-50`$>-240$

`<=>79x+50<240`

`<=>79x<190`

`<=>x<190/79.`

Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={x|x<190/79}.`

`5){2x-3}/4-{x+1}/3` $>$ `1/2 -{3-x}/5`

`<=>{15(2x-3)}/60-{20(x+1)}/60` $>$ `30/60 -{12(3-x)}/60`

`<=>15(2x-3)-20(x+1)>30-12(3-x)`

`<=>30x-45-20x-20>30-36+12x`

`<=>30x-45-20x-20-30+36-12x>0`

`<=>-2x-59>0`

`<=>2x+59<0`

`<=>x<-59/2.`

Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={x|x<-59/2}.`

`6){2x-5}/6-x+12>{5x-3}/3-{6x-7}/4`

`<=>{2(2x-5)}/12-{12(x-12)}/12>{4(5x-3)}/12-{3(6x-7)}/12`

`<=>2(2x-5)-12(x-12)>4(5x-3)-3(6x-7)`

`<=>4x-10-12x+144>20x-12-18x+21`

`<=>4x-10-12x+144-20x+12+18x-21>0`

`<=>-10x+125>0`

`<=>-10x>-125`

`<=>x<125/10=12,5.`

Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={x|x<12,5}.`

`7){x+1}/{x+3}>1`. ĐKXĐ: `x\ne3.`

`<=>{x+1}/{x+3}-1>0`

`<=>{x+1}/{x+3}-{x+3}/{x+3}>0`

`<=>{x+1-x-3}/{x+3}>0`

`<=>{-2}/{x+3}>0`

Có: `-2<0.` Để `{-2}/{x+3}>0<=>x+3<0<=>x<-3.`

Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={x|x<3}.`

`8){2x-1}/{x-3}≤2.` ĐKXĐ: `x\ne3.`

`<=>{2x-1}/{x-3}-2≤0`

`<=>{2x-1}/{x-3}-{2(x-3)}/{x-3}≤0`

`<=>{2x-1-2x+6}/{x-3}≤0`

`<=>5/{x-3}≤0`

Có: `5>0.` Để `5/{x-3}≤0<=>x-3<0<=>x<3.`

Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={x|x<3}.`

`10){2x+1}/{x^2+2}≥1`

`<=>{2x+1}/{x^2+2}-1≥0`

`<=>{2x+1}/{x^2+2}-{x^2+2}/{x^2+2}≥0`

`<=>{2x+1-x^2-2}/{x^2+2}≥0` `(*)`

Với mọi giá trị của `x` thì `x^2≥0=>x^2+2≥2>0`

`=>(*)` tồn tại khi và chỉ khi `2x+1-x^2-2≥0<=>-x^2+2x-1≥0<=>-(x+1)^2≥0.`

Ta có: `(x+1)^2≥0∀x=>-(x+1)^2≤0∀x.` Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `x=0.`

Vậy tập nghiệm của bất phương trình `S={0}.`