Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc ban đầu của Lan là :`x(km//h)` `(x>0)`

`->` Thời gian dự định đi từ Lạng Sơn đến Thanh Hóa là: 

`(360)/(x)` (giờ)

Thời gian Lan đi hết nửa quãng đường đầu là: `(360:2)/(x)=(180)/(x)` (giờ)

Vận tốc của Lan trên nửa quãng đường sau là: `x+5`(km/h)

Thời gian Lan đi hết nửa quãng đường sau là: `(360:2)/(x+5)=(180)/(x+5)` (giờ)

Đổi `30` phút = `1/2` giờ

Vì thời gian trên nửa quãng đường sau ít hơn so với nửa quãng đường đầu `30` phút nên ta có phương trình:

`(180)/(x)-(180)/(x+5)=(1)/(2)`

`<=>(180x+900-180x)/(x.(x+5))=(1)/(2)`

`<=>900.2=x.(x+5)`

`<=>x^2+5x-1800=0`

`<=>x^2+5x-1800=0`

`Δ=5^2-4.(-1800)=7225`

`->x_1=(-5+\sqrt{7225})/(2)=40(tmđk)`

`x_1=(-5-\sqrt{7225})/(2)=-45(ktm)`

Vậy vận tốc ban đầu của Lan là `40km//h`

Gọi vận tốc ban đầu của là là x(km/h)(x>0)

Nửa quãng đường dài 360/2=180(km)

Thời gian lan đi nửa quãng đường đầu là

`180/x`(giờ)

Vận tốc đi nửa quãng đường sau là

x+5(km/h)

Thời gian đi nửa quãng đường sau là

`180/(x+5)`(giờ)

30 phút=0,5 giờ

Vì thời gian đi quãng đường sau ít hơn so với nửa quãng đường đầu là 30 phút nên ta có

`180/x`-`180/(x+5)`=0,5

→0,5x²+2,5x-900=0

→\(\left[ \begin{array}{l}x=40(nhận)\\x=-45(loại)\end{array} \right.\) 

Vậy vận tốc ban đầu của lan là 40km/h