a) ΔAOB cân tại O ⇒ OA = OB; ∠A = ∠B

Xét ΔAOH và ΔBOH có:

       OA = OB (cmt)

        ∠AOH = ∠BOH (OH là tia p/g của ∠AOB)

        OH: cạnh chung

⇒ ΔAOH = ΔBOH (c.g.c)

⇒ HA = HB (2 cạnh tương ứng)

b) Xét ΔOHM và ΔOHN có:

          OM = ON (gt)

          ∠MOH = ∠NOH (OH là tia p/g của ∠AOB)

          OH: cạnh chung

⇒ ΔOHM = ΔOHN (c.g.c)

⇒ HM = HN (2 cạnh tương ứng) 

c) ΔOMN có OM = ON

⇒ ΔOMN cân tại O  ⇒ ∠OMN = ∠ONM

    ∠MON + ∠OMN + ∠ONM = $180^{o}$

⇒ ∠MON + 2 . ∠OMN = $180^{o}$

⇒          ∠OMN = $\frac{180^{o}-∠MON}{2}$ (1)

ΔAOB có: ∠AOB + ∠A + ∠B = $180^{o}$

⇒ ∠AOB + 2 . ∠A = $180^{o}$

⇒      ∠A = $\frac{180^{o}-∠AOB}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠OMN = ∠A

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị  ⇒ MN // AB

                   Cm

a.Trong ΔAOB cân tại O có:

AH là đường cao

Đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến

=>HA=HB

b.Trong ΔAOB cân tại O có:

AH là đường cao

Đường cao AH đồng thời là đường phân giác

=>AOH=BOH

Xét ΔHOM và ΔHON có:

        HO chung

        HOM=HON (do AOH=BOH)

        OM=ON (gt)

=>ΔHOM=ΔHON (c.g.c)

=>HM=HN (2 cạnh tương ứng)

c.Trong ΔMON cân tại O có:

OH là đường phân giác

=>Đường phân giác OH đồng thời là đường cao

=>OH⊥MN

Lại có: OH⊥AB (do OH là đường cao)

=>MN//AB (cùng ⊥OH).