Đáp án:

$\\$

`a,`

Có : `H` là hình chiếu của `A` trên `BC`

`-> AH⊥BC`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`

`AH` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔAHB = ΔAHC` (chứng minh trên)

`-> HB =HC` (2 cạnh tương ứng)

`-> H` là trung điểm của `BC`

`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Có : `K` là trung điểm của `AC`

`-> BK` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Xét `ΔABC` có :

`BK` là đường trung tuyến

`AH` là đường trung tuyến

`BK` cắt `AH` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`

`AH` là đường trung tuyến

`-> (AG)/(GH) =2/1 = 2`

`-> AG = 2 GH`

$\\$

$\\$

`c,`

Xét `ΔGHB` và `ΔGHC` có :

`hat{GHB} =hat{GHC} = 90^o`

`GH` chung

`BH =CH` (chứng minh trên)

`-> ΔGHB = ΔGHC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{ECB} = hat{KBC}` (2 góc tương ứng)

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{B} = hat{C}`

Xét `ΔECB` và `ΔKBC` có :

`hat{ECB} = hat{KBC}` (chứng minh trên)

`hat{B} = hat{C}` (chứng minh trên)

`BC` chung

`-> ΔECB = ΔKBC` (góc - cạnh - góc)

`-> BE = CK` (2 cạnh tương ứng)

mà `CK = 1/2 AC` (Do `K` là trung điểm của `AC`)

`-> BE = 1/2AC`

Lại có : `AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> BE = 1/2 AB`

`-> E` là trung điểm của `AB`

`-> CE` là đường trung tuyến của `ΔABC`

mà `G` là trọng tâm của `ΔABC`

`-> CE` đi qua trọng tâm `G`

`-> C,G,E` thẳng hàng