Đáp án:

Xí nghiệp $I$ làm $200$ dụng cụ 

Xí nghiệp $II$ làm $160$ dụng cụ 

Giải thích các bước giải:

Gọi `x;y` (dụng cụ) là số dụng cụ xí nghiệp `I` và xí nghiệp `II` phải làm theo kế hoạch `(x;y\in N`*; `x;y<360)`

Vì hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng `360` dụng cụ nên:

`\qquad x+y=360` $(1)$

Thực tế xí nghiệp $I$ vượt mức `10%`, xí nghiệp `II` vượt mức `15%` thì hai xí nghiệp làm được $404$ dụng cụ nên:

`\qquad x+10%x+y+15%y=404`

`<=>1,1x+1,15y=404` `(2)`

Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:

$\quad \begin{cases}x+y=360\\1,1x+1,15y=404\end{cases}$

Giải hệ phương trình ta được: 

$\quad \begin{cases}x=200\\y=160\end{cases}\ (thỏa\ đk)$

Vậy theo kế hoạch:

+) Xí nghiệp `I` phải làm $200$ dụng cụ

+) Xí nghiệp `II` phải làm $160$ dụng cụ