theo định lý pitago ta có:

AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=25

⇔AC=5(cm)

theo hệ thức lượng trong Δ vuông BAC ta có:

1/(AH)^2=1/(AB)^2 +1/(AC)^2=1/(12^2)+1/(5^2)=169//3600

⇔AH=60/13(cm)

theo hệ thức lượng trong Δ vuông AHB ta cÓ:

AB^2=BH.BC

⇔12^2=BH.13

→BH=144/13(cm)

theo hệ thức lượng trong Δ vuông AHC ta cÓ:

AC^2=CH.BC

⇔5^2=CH.13

→CH=25/13(cm)

SΔABC=1/2.AH.BC=1/2.60/13.13=30 (cm^2)

vì tam giác ABC vuông tại A

 AB² + AC² = BC²⇒AC²=BC²-AB²=13²-12²=25⇒AC=√25=5cm( đl pitago trong Δ vuông)

 AC² = CH.BC ⇒CH=$\frac{AC^2}{BC}$ =$\frac{5^2}{13}$ =$\frac{25}{13}$ cm ( hệ thức lượng trong Δ vuông)

 AB² = BH.BC⇒BH=$\frac{AB^2}{BC}$ =$\frac{12^2}{13}$ =$\frac{144}{13}$ cm ( hệ thức lượng trong Δ vuông)

AH² = CH.BH =$\frac{25}{13}$ .$\frac{144}{13}$=$\frac{3600}{169}$ ⇒AH=$\frac{60}{13}$ cm ( hệ thức lượng trong Δ vuông)

⇒SΔABC=$\frac{1}{2}$.AB.AC=$\frac{1}{2}$.12.5=30cm²