Đáp án:

$\\$

Trên tia đối của `MN` lấy `H` sao cho `MN = MH`

$\\$

Có : `BN` là đường trung tuyến

`-> N` là trung điểm của `AC`

Có : `AM` là đường trung tuyến

`-> M` là trung điểm của `BC`

$\\$

Xét `ΔBMH` và `ΔCMN` có :

`hat{BMH} = hat{CMN}` (2 góc đối đỉnh)

`MN = MH` (cách dựng)

`BM =CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`-> ΔBMH = ΔCMN` (cạnh - góc - cạnh)

`-> NC = BH` (2 cạnh tương ứng)

mà `AN = NC` (Do `N` là trung điểm của `AC`)

`-> AN = BH (= NC)`

$\\$

Do `ΔBMH = ΔCMN` (chứng minh trên)

`-> hat{MBH} = hat{MCN}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ BH//NC$

hay $BH//AC$

`-> hat{NBH} = hat{BNA}` (2 góc so le trong)

$\\$

Xét `ΔNBH` và `ΔBNA` có :

`hat{NBH} =hat{BNA}` (chứng minh trên)

`BN` chung

`BH = AN` (chứng minh trên)

`-> ΔNBH = ΔBNA` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{ABN} = hat{HNB}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AB//NH$

hay $AB//MN$