Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔACD` và `ΔABE` có :

`hat{ADC} = hat{AEB} = 90^o` (Do `BE⊥AC, CD⊥AB`)

`hat{A}` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔACD = ΔABE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔACD = ΔABE` (chứng minh trên)

`-> AE =AD` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔADE` cân tại `A`

$\\$

$\\$

`c,`

Có : `BE⊥AC` (giả thiết)

`-> BE` là đường cao của `ΔABC`

Có : `CD⊥AB` (giả thiết)

`-> CD` là đường cao của `ΔABC`

Xét `ΔABC` có :

`BE` là đường cao

`CD` là đường cao

`BE` cắt `CD` tại `H`

`-> H` là trực tâm của `ΔABC`

`-> AH` là đường cao của `ΔABC`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`AH` là đường cao của `ΔABC`

`-> AH` là tia phân giác của `hat{BAC}`

$\\$

$\\$

`d,`

Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :

`AM` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`BM =CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`-> ΔAMB = ΔAMC` (cạnh - cạnh - cạnh)

`-> hat{BAM} = hat{CAM}` (2 góc tương ứng)

hay `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`

mà `AH` là tia phân giác của `hat{BAC}`

`-> A,M,H` thẳng hàng

d)
Ta có:

trong tam giác cân giao điểm của các đg cao nằm ở đỉnh vuông

=> H trùng với A(1)

và AM là đg trung tuyến của BC mà trong tam giác cân đg trung tuyến cũng là đg cao => AM là đg cao của tam giác ABC(2)

từ 1 và 2 => AHM thẳng hàng

c)

ta có AH là đg cao do 3 đg cao giao tại 1 điểm

mà trong tam giác cân đg cao trung với TPG

=> AH là TPG cảu góc BAC