Đáp án:

$\\$

Câu `1.`

Đa thức nhận số `2` làm nghiệm : `x^2 - 4`

giải thích :

`x^2 -4`

Thay `x=2` vào biểu thức trên ta được :

`= 2^2 - 4`

`= 4 - 4`

`= 0`

`-> x=2` là nghiệm của đa thức `x^2-4`

Đa thức nhận số `-11` làm nghiệm là : `x^2 - 121`

giải thích :

`x^2 - 121`

Thay `x=-11` vào đa thức trên ta được :

`= (-11)^2 - 121`

`= 121 - 121`

`= 0`

`-> x=-11` là nghiệm của đa thức `x^2 - 121`

$\\$

Câu `2.`

Đa thức 1 biến vô nghiệm : `x^4  + x^2 + 3`

giải thích :

`x^4 + x^2 + 3`

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x^4 \geqslant 0 ∀x\\x^2  \geqslant 0 ∀x\end{array} \right.\)

$→ x^4 + x^2 \geqslant 0 ∀x$

$→ x^4 +x^2 + 3 \geqslant  3 \ne 0$

`-> x^4 + x^2 + 3` không có nghiệm

$\\$

Câu `3.`

Đa thức 1 biến có bậc `5`, có hệ số cao nhất là `-2` và hệ số tự do là `6` :

`-2x^5 - 4x + 6`

$\\$

Câu `4.`

`f  (x) = x^4 + 101`

Vì $x^4 \geqslant 0 ∀ x$

$-> x^4 + 101 \geqslant  101 \ne 0$

`-> f (x)` không có nghiệm (đpcm)

Câu `1`:

Đa thức nhận `2` làm nghiệm: `x - 2`

Đa thức nhận `-11` làm nghiệm: `2z + 22`

Câu `2`:

`x^2 + 2x + 2` 

`= x^2 + x + x + 1 + 1`

`= x(x + 1) + (x + 1) + 1`

`= (x + 1)^2 + 1 >= 1 > 0`

`=> x^2 + 2x + 2` là một đa thức vô nghiệm

 Câu `3`:

Đa thức một biến bậc `5`, hệ số cao nhất là `-2`, hệ số tự do là `6`:

`-2x^5 + 6`

Câu `4`:

`f(x) = x^4 + 101`

Với mọi `x`, ta có:

`x^4 >= 0`

`=> x^4 + 101 >= 101 > 0`

`=> f(x) > 0`

Vậy đa thức `f(x)` không có nghiệm