Đáp án:

 Bài 11: 

Ta có:

`hat{D_{1}}` = `hat{A_{1}}` + `hat{ C}`

                  = `1/2hat{BAC}` + `hat{C}`

                  = `1/2(180° - hat{B} - hat{C})` + `hat{ C}`

                  = `90° - 1/2hat{B} - 1/2hat{C} + hat{C}`

                  =90° - 1/2hat{B} + 1/2hat{C}

                  =90° - 1/2(hat{B} - hat{C})

                  =`90° - 1/2 . 90° = 1/2 . 90° = 45°`

ΔHAD có: `hat{AHD} + hat{ADH} + hat{DAH} = 180°`

                 `90°          + 45°          + hat{DAH}  = 180°` ( `hat{AHD}` = 90° vì AH ⊥ BC tại H)

                `hat{DAH}                                         = 180° - 90° - 45° = 45°`

`hat{ADB}` là góc ngoài tại đỉnh D của `ΔACD`  

`=> hat{ADB} = hat{C} + hat{CAD}`  (1)

`hat{ADC}` là góc ngoài tại đỉnh D của `ΔABD`

`=> hat{ADC} = hat{BAD} + hat{B}`  (2)

Từ (1), (2)

`=> hat{ADC} - hat{ADB} = hat{BAD} + hat{B} - (hat{C} + hat{CAD})`

`= hat{B} + hat{BAC}/2 - (hat{C} + hat{BAC}/2)`

`= hat{B} - hat{C} = 90^o`  (*)

Ta có: `hat{ADC} + hat{ADB} = 180^o` (2 góc kề bù)  (**)

Từ (*), (**)

`=> hat{ADB} = (180^o - 90^o)/2 = 45^o`

hay `hat{ADH} = 45^o`

Xét `ΔADH` vuông tại H có:

`hat{DAH} = 90^o - hat{ADH} = 90^o - 45^o = 45^o`

Vậy `hat{DAH} = 45^o`