Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔAHI` và `ΔKCI` có :

`IA = IK` (giả thiết)

`HI = CI` (Do `I` là trung điểm của `CH`)

`hat{AIH} = hat{KIC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔAHI = ΔKCI` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AH = CK` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`b,`

Xét `ΔAHC` có :

`hat{AHC} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có : 

`AC` là cạnh lớn nhất

`-> AC > AH`

mà `AH = CK` (chứng minh trên)

`-> CK < AC`

$\\$

$\\$

`c,`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :

`hat{AHB} = hatr{AHC} = 90^o`

`AH` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> BH =CH` (2 cạnh tương ứng)

`-> H` là trung điểm của `BC`

`-> CH = BH`

Do `I` là trung điểm của `HC`

`-> HI = 1/2 CH`

mà `CH =BH` (chứng minh trên)

`-> HI = 1/2 BH`

`-> (HI)/(BH) = 1/2`

Có : `IA = IK` (giả thiết)

`-> I` là trung điểm của `AK`

`-> BI` là đường trung tuyến của `ΔABK`

Có : `M` là trung điểm của `BK`

`-> AM` là đường trung tuyến của `ΔABK`

Xét `ΔABK` có :

`(HI)/(BH) =1/2`

`BI` là đường trung tuyến

`-> H` là trọng tâm của `ΔABK`

mà `AM` là đường trung tuyến của `ΔABK`

`-> AM` đi qua trọng tâm `H`

`-> A,H,M` thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải: