`\text{a)}`

Vì `DI` là đường trung trực ứng với cạnh `AB`

`-> DA = DB`

`-> \Delta ABD` cân tại `D`

Chứng minh tương tự :  

`-> \Delta AEC` cân tại `E` 

`\text{b)}` 

 Ta có :

`AB =AC`

`-> AI =AK`

Xét `\Delta AIO` vuông tại `I` và `\Delta AKO` vuông tại `K` có :

`AI =AK`

`AO` _ cạnh chung

`-> \Delta AIO = \Delta AKO (\text{ch -cgv} )`

`\text{c)}`

Xét `\Delta ABC` có :

`OI` là đường trung trực tương ứng với cạnh `AB`

`OK` là đường trung trực tương ứng với cạnh `AC`

Mà `OI ∩ OK ={ O}`

`-> AO` là đường trung trực ứng với `BC`

`-> AO ⊥ BC`

a)

Xét tam giác AEK và AEC ta có:

EK chung

góc EKA=EKC(do EK là đg trung trực của AC)

AK=KC(do EK là đg trung trực của AC)

=>tam giác AEK=AEC(c-g-c)

=>AE=EC(cạnh t/ứ)

=>tam giác AEC cân

+)

Xét tam giác ADI và BDI ta có:

ID chung

góc DIA=DIB(do ID là đg trung trực của AB)

IB=IA(do ID là đg trung trực của AB)

=> tam giác ADI =BDI(c-g-c)
=> AD=BD(cạnh t/ứ)

=> tam giác ABD cân

b)

Ta có: tam giác ABC cân:

=> AB=AC=> $\frac{AB}{2}$ = $\frac{AC}{2}$ 

hay IA=AK

Xét tam giác AIO và AKO ta có:

AD chung

AI=AK(cmt)

góc DIA=DKA(=90độ)

=> tam giác AIO = AKO (ch-cgv)

b)

Ta có:

tam giác AIO = AKO (phần b)

=> góc BAD=CAD

=>AD là tia phân giác của góc BAC

mà tam giác BAC cân và trong tam giác cân và trong tam giáccân đg phân giác trùng với đg cao

=>AO⊥BC(đpcm)