Đáp án:

$44)\quad A$

$45)\quad B.\ y = x^3 - 3x^2 +1$

Giải thích các bước giải:

Câu 44:

$\quad y = \dfrac{x+1}{1-x}$

$TXD: D =\Bbb R \backslash\{1\}$

Ta có:

$+)\quad \lim\limits_{x\to \pm \infty}y = -1$

$\Rightarrow y= -1$ là TCN của ĐTHS

$+)\quad \lim\limits_{x\to 1^{+}}y = -\infty;\ \lim\limits_{x\to 1^{-}}y = -\infty$

$\Rightarrow x = 1$ là TCĐ của ĐTHS

$+)\quad y' = \dfrac{2}{(1-x)^2} > 0\quad \forall x \in D$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 45:

Đồ thị đã có dạng hàm bậc $3:$

$\quad y = f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d$

$\Rightarrow y' = f'(x)= 3ax^2 + 2bx + c$

Quan sát đồ thị, ta có:

$+)$ Hàm số đi qua $(0;1);\ (2;-3)$

$\begin{cases}f(0)= 1\\f(2)= -3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}d = 1\\8a + 4b + 2c + d = -3\end{cases}$

$+)$ Hàm số đạt cực trị tại $x = 0;\ x = 2$

$\begin{cases}f'(0)= 0\\f'(2)= 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}c = 0\\12a + 4b + c = 0\end{cases}$

Ta được hệ phương trình:

$\begin{cases}8a + 4b + 1 = -3\\12a + 4b = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a = 1\\b = -3\end{cases}$

Vậy $y = x^3 - 3x^2 +1$