Giải thích các bước giải:

a, ΔABC cân tại A 

⇒ $\widehat{ABC} = \frac{180^o-\widehat{A}}{2}$

ΔADE có AD = AE ⇒ ΔADE cân tại A

⇒ $\widehat{ADE} = \frac{180^o-\widehat{A}}{2}$

⇒ $\widehat{ADE} = \widehat{ABC}$

⇒ DE ║ BC (do có 2 góc đồng vị bằng nhau) (đpcm)

b, Xét ΔAIB và ΔAIC có:

AB = AC; AI chung; IB = IC

⇒ ΔAIB = ΔAIC (c.c.c)

⇒ $\widehat{AIB} = \widehat{AIC}$ mà $\widehat{AIB} + \widehat{AIC}$ = $180^o$

⇒ $\widehat{AIB} = \widehat{AIC}$ = $90^o$
⇒ AI ⊥ BC mà I là trung điểm của BC

⇒ AI là trung trực của BC (đpcm)

c, ΔAIB = ΔAIC (c.c.c) ⇒ $\widehat{IAB} = \widehat{IAC}$

hay $\widehat{OAD} = \widehat{OAE}$

Lại có OA chung; AD = AE

⇒ ΔOAD = ΔOAE (c.g.c)

⇒ OD = OE ⇒ O là trung điểm của DE (đpcm)

d, Dễ thấy ΔIAD = ΔIAE (c.g.c)

⇒ ID = IE

⇒ ΔDIE cân tại I (đpcm)