`text{a) ta có:}` `hat{AHD}`= `hat{ADC}`= `90^o` `text{⇒ tứ giác ACDH nội tiếp ⇒}` $\sqrt{CAD}$= `hat{CHD}` `text{(1)}`

`text{ta lại có:}` `hat{CAD}`= `hat{ABC}` `text{(2) vì cùng chắn cung}` `hat{AD}` `text{của đường tròn (O)}`

`text{từ (1) và (2) ⇒}` `hat{CHD}`= `hat{ABC}`

b) *chứng minh 2 tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau:

`text{ta có: trong tam giác vuông AOC vuông tại A đường cao AH}`

`text{OA²= OH. OC= OB² ⇒}` $\frac{OH}{OB}$ =  $\frac{OB}{OC}$ 

`text{⇒ ΔOHB~ ΔOBC}`

* chứng minh HM là tia phân giác góc BHD:

`text{trong ΔHAB có:}` `hat{MHB}`= `hat{HAB}`+ `hat{ABH}`

`text{từ ΔOHB~ ΔOBC có}` `hat{HCB}`= `hat{HBA}`

`text{trong tam giác vuông OAC ta có:}` `hat{HAB}`= `hat{ACH}`

⇒ `hat{MHB}`= `hat{ACH}`+ `hat{HCB}`= `hat{ACM}`= `hat{DHM}` `text{(vì tứ giác ACDH là tứ giác nội tiếp)}`

`text{vậy HM là tia phân giác ``hat{BHD}`

`text{c) do CH⊥HM nên HM và HC là các đường phân giác ngoài của ΔHDB tại đỉnh H. theo tính chất của phân giác 1 tam giác có:}`

$\frac{MD}{MB}$ = $\frac{CD}{CB}$ = $\frac{HD}{HB}$ 

`text{⇒ MD. BC = MB. CD (3)}`

`text{thay BC= MB+ MC, CD= MC+ MD vào (3) ta được:}`

`text{MD(MB+ MC)= MB(MC- MD)}`

`text{⇒ 2MB. MD= MC(MB- MD)= 2MK. MC}`

`text{⇒ MB. MD= MK. MC (5)}`

🍀#ɷįᵰƫ_ᵭậᵱ_ɕɧᶏɨ 🍀