Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` có :

`AB < AC`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`hat{ACB} > hat{ABC}`

Có : `hat{ABC} + hat{BAH} = 90^o` (Do `AH` là đường cao)

Có : `hat{ACB} + hat{HAC} = 90^o` (Do `AH` là đường cao)

ma `hat{ACB} > hat{ABC}`

`-> hat{ABC} + hat{BAH} < hat{ACB} + hat{HAC}`

`-> hat{BAH} < hat{HAC}`

$\\$

$\\$

`b,`

Xét `ΔBAH` và `ΔDAH` có :

`AH` chung

`hat{AHB} = hat{AHD} = 90^o`

`BH = DH` (giả thiết)

`-> ΔBAH = ΔDAH` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AB = AD` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔABD` cân tại `A`

$\\$

$\\$

`c,`

Gọi `K` là giao của `AH` và `CF` `(1)`

Có : `KE⊥AC`

`->KE` là đường cao của `ΔAKC`

Có : `AF⊥KC`

`-> AF` là đường cao của `ΔAKC`

Có : `CH⊥AK`

`-> CH` là đường cao của `ΔAKC`

Xét `ΔAKC` có :

`CH` là đường cao

`AF` là đường cao

`CH` cắt `AF` tại `D`

`-> D` là trực tâm của `ΔAKC`

mà `KE` là đường cao của `ΔAKC`

`-> KE` đi qua `D`

`-> DE` đi qua `K` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> AH, DE,CF` cùng đi qua `K`  

Bạn xem hình

🍀#ɷįᵰƫ_ᵭậᵱ_ɕɧᶏɨ 🍀