Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔBAD và ΔEAD có:

 AD cạnh chung

∠BAD = ∠EAD (AD là phân giác)

∠B = ∠AED = 90 (gt)

⇒ ΔBAD = ΔEAD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì ΔBAD = ΔEAD (chứng minh trên)

⇒ AB = AE (2 cạnh tương ứng)

⇒ A thuộc đường trung trực của BE. (1)

DB = DE (2 cạnh tương ứng)

⇒ D thuộc trung trực của BE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE.

c)  Xét ΔABD có:

∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180

⇒ ∠ADB = 180 - 90 - 30 = 60

Mà ∠ADB = ∠ADE (do ΔABD = ΔABE)

⇒ ∠ADE = 60

TA có: ∠ADB + ∠ADE + ∠EDC = 180

Suy ra ∠EDC = 180 - 60 - 60 = 60

Xét  ΔEDC có: ∠EDC + ∠DEC + ∠ECD = 180

⇒ ∠ECD = 180 - 90 - 60 = 30

⇒ ∠ECD = ∠EAD = 30

⇒ ΔDAC cân tại D. ΔDAC cân tại D có DE là đường cao nên đồng thời cũng là trung tuyến

Nên AE = EC (*)

Vì ΔBAD = ΔEAD (chứng minh trên)

⇒ AB = AE (2 cạnh tương ứng) (**)

ΔDEC vuông có DC là cạnh huyền nên DC > EC (***)

Từ (*), (**), (***) suy ra DC > AB

a) Xét tam giác ABD và AED ta có:
AD chung

góc BAD=EAD(do AD là TPG của BAC)

góc ABD=AED(=90 độ)

=> tam giác ABD =AED(ch-gn)

b)

Ta có tam giác ABE cân và AD là tia phân giác của góc BAE(BAC)

mà trong tam giác cân đg phân giác trùng với đg trung trực

=>AD là trung trực của BE

c)

Ta có góc ACB=180 độ-(ABC+BAC)=180-(90+60)=30(độ)

mà góc DAC cũng=$\frac{60}{2}$ =30 độ

=> tam giác ADC cân

=>AD=DC 

mà AD>AB(do là đg xiên mà AD là đg cao)

=>DC>AB(Đpcm)